제동비($\zeta$)의 값에 따라 제어계의 상태는 어떻게 분류되나요?

$\zeta > 1$ 이면 과제동, $\zeta = 1$ 이면 임계제동, $0 < \zeta < 1$ 이면 부족제동, $\zeta = 0$ 이면 무제동으로 분류합니다.

정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2008년 3회 78번

Q: 특성방정식의 근의 형태로도 제동 상태를 알 수 있나요?

네, 특성방정식의 근이 서로 다른 두 실근이면 과제동, 중근이면 임계제동, 공액 복소근이면 부족제동, 순허근이면 무제동입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

전달 함수

\frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{1}{3 s ^{2} + 4 s + 1}

인 제어계는 다음 중 어느 경우인가?

유사 문제 링크

2015-3-q61 2007-1-q72 2006-3-q73 2004-1-q75 2006-2-q74

선택지 분석

과제동

정답 상세 해설

주어진 전달 함수의 특성방정식을 분석하면 제동비(

ζ

)가 1보다 크므로 과제동 시스템입니다.

•

Step 1: 특성방정식 도출 주어진 전달 함수에서 분모를 0으로 놓아 특성방정식을 구합니다.

3 s^{2} + 4 s + 1 = 0

•

Step 2: 2차계 표준형과 비교 양변을 3으로 나누어 2차계 표준형

s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2} = 0

꼴로 변환합니다.

s^{2} + \frac{4}{3} s + \frac{1}{3} = 0

•

Step 3: 제동비(

ζ

) 계산 및 판별

ω_{n}^{2} = \frac{1}{3}

이므로 고유주파수

ω_{n} = \frac{1}{3}

입니다.

2 ζ ω_{n} = \frac{4}{3}

에 대입하면

2 ζ \frac{1}{3} = \frac{4}{3}

이 되어 제동비

ζ = \frac{2}{3} \approx 1.15

입니다. 제동비

ζ > 1

이므로 이 제어계는 과제동 상태입니다. (참고: 판별식

D = 4^{2} - 4 \times 3 \times 1 = 4 > 0

이므로 서로 다른 두 실근을 가져 과제동으로 판별할 수도 있습니다.)

부족제동

오답 함정 분석

부족제동은 제동비가

0 < ζ < 1

이거나 특성방정식이 공액 복소근을 가질 때의 상태입니다.

임계제동

오답 함정 분석

임계제동은 제동비가

ζ = 1

이거나 특성방정식이 중근을 가질 때의 상태입니다.

무제동

오답 함정 분석

무제동은 제동비가

ζ = 0

이거나 특성방정식이 순허근을 가질 때의 상태입니다.

자주 묻는 질문

제동비(

ζ

)의 값에 따라 제어계의 상태는 어떻게 분류되나요?

ζ > 1

이면 과제동,

ζ = 1

이면 임계제동,

0 < ζ < 1

이면 부족제동,

ζ = 0

이면 무제동으로 분류합니다.

특성방정식의 근의 형태로도 제동 상태를 알 수 있나요?

네, 특성방정식의 근이 서로 다른 두 실근이면 과제동, 중근이면 임계제동, 공액 복소근이면 부족제동, 순허근이면 무제동입니다.

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