정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2008년 3회 77번

Q: 이득을 데시벨(dB)로 변환하는 공식은 무엇인가요?

전달함수의 크기 $|G(j\omega)|$를 데시벨로 변환하는 공식은 $20 \log_{10} |G(j\omega)|$입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

주파수 전달함수

G (j ω) = 1/ (j 100 ω)

인 계에서

ω = 0.1 [r a d / s]

일 때 계의 이득

[d B]

및 위상각

θ [d e g]

는 얼마인가?

유사 문제 링크

2008-3-q74 2015-3-q70 2005-3-q78 2020-2-q70 2010-2-q66

선택지 분석

- 20, - 9 0^{\circ}

정답 상세 해설

주어진 주파수 전달함수에

ω = 0.1

을 대입하여 이득과 위상각을 계산하면 이득은

- 20 [d B]

, 위상각은

- 9 0^{\circ}

가 됩니다.

•

Step 1: 주파수 전달함수에

ω = 0.1 [r a d / s]

를 대입하면

G (j 0.1) = 1/ (j 100 \times 0.1) = 1/ j 10 = - j 0.1

이 됩니다.

•

Step 2: 이득

[d B]

를 계산합니다. 크기

∣ G (j 0.1) ∣ = 0.1

이므로, 이득은

20 lo g_{10} (0.1) = 20 \times (- 1) = - 20 [d B]

입니다.

•

Step 3: 위상각

θ [d e g]

를 계산합니다.

G (j 0.1) = - j 0.1

은 허수부가 음수인 순허수이므로, 위상각은

- 9 0^{\circ}

입니다.

- 40, - 9 0^{\circ}

오답 함정 분석

이득 계산 시

20 lo g_{10} (0.1)

을 잘못 계산하여

- 40 [d B]

로 도출한 오답입니다.

20, - 9 0^{\circ}

오답 함정 분석

이득 계산 시 로그의 성질을 잘못 적용하여 부호를 반대로 도출한 오답입니다.

40, 9 0^{\circ}

오답 함정 분석

이득과 위상각 계산 시 크기와 복소수 평면에서의 위치를 모두 잘못 해석한 오답입니다.

자주 묻는 질문

이득을 데시벨(dB)로 변환하는 공식은 무엇인가요?

전달함수의 크기

∣ G (j ω) ∣

를 데시벨로 변환하는 공식은

20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣

입니다.

전달함수 값이

- j 0.1

일 때 위상각이 왜

- 9 0^{\circ}

가 되나요?

복소평면에서 실수부가 0이고 허수부가 음수인 순허수는 원점을 기준으로 아래쪽 허수축에 위치하므로, 양의 실수축과 이루는 각도는

- 9 0^{\circ}

가 됩니다.

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