과도현상

전기기사 필기 2008년 3회 62번

정상값(Steady-state value)은 과도 현상이 모두 끝나고 시간이 무한대($t \to \infty$)로 흘렀을 때 도달하는 최종적이고 안정된 상태의 값을 의미합니다.

$a$가 양수일 때, $e^{-at} = \frac{1}{e^{at}}$로 표현할 수 있습니다. $t$가 무한히 커지면 분모인 $e^{at}$가 무한대로 발산하므로 전체 값은 0에 수렴하게 됩니다.

Q문제

어떤 회로의 전류가

i (t) = 20 - 20 e^{- 200 t} [A]

로 주어졌다. 정상값은 몇

[A]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

정상값의 정의를 잘못 이해하여 임의의 값을 선택한 오답입니다.

12.6

시간 t가 시정수와 같을 때의 과도 전류값(약 63.2%)을 정상값으로 착각한 오답입니다.

15.6

정상값 계산 시 지수항의 극한 처리를 잘못하여 도출된 오답입니다.

정상값은 시간이 무한히 흘렀을 때 회로에 흐르는 전류의 값을 의미합니다.

•

Step 1: 정상값을 구하기 위해 주어진 전류 식

i (t)

에

t \to \infty

의 극한을 취합니다.

•

Step 2:

lim_{t \to \infty} i (t) = lim_{t \to \infty} (20 - 20 e^{- 200 t})

를 계산합니다.

•

Step 3:

t \to \infty

일 때

e^{- 200 t} \to 0

이 되므로, 정상값은

20 - 20 (0) = 20 [A]

가 됩니다.

정상값이란 무엇인가요?

정상값(Steady-state value)은 과도 현상이 모두 끝나고 시간이 무한대(

t \to \infty

)로 흘렀을 때 도달하는 최종적이고 안정된 상태의 값을 의미합니다.

지수 함수

e^{- a t}

에서

t

가 무한대가 되면 왜 0이 되나요?

a

가 양수일 때,

e^{- a t} = \frac{1}{e ^{a t}}

로 표현할 수 있습니다.

t

가 무한히 커지면 분모인

e^{a t}

가 무한대로 발산하므로 전체 값은 0에 수렴하게 됩니다.