전자파 및 평면파

전기기사 필기 2008년 3회 13번

진공의 유전율 $\epsilon_0$는 약 $8.854 \times 10^{-12} [F/m]$ 이며, 계산의 편의를 위해 $\frac{10^{-9}}{36 \pi} [F/m]$ 로 자주 사용됩니다.

Q문제

도전율

σ = 4 [S / m]

, 비투자율

μ_{s} = 1

, 비유전율

ϵ_{r} = 81

인 바닷물 중에서 최소한 유전손실정접

(tan δ)

이 100 이상이 되기 위한 주파수 범위

[M H z]

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

f \leq 2.23

계산 과정에서 상수를 잘못 적용하여 실제 값보다 4배 작게 계산된 오답입니다.

f \leq 4.45

계산 과정에서 상수를 잘못 적용하여 실제 값보다 2배 작게 계산된 오답입니다.

f \leq 8.89

유전손실정접(tan δ) 공식을 이용하여 조건을 만족하는 주파수 범위를 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 유전손실정접의 정의식은

tan δ = \frac{σ}{ω ϵ} = \frac{σ}{2 π f ϵ _{0} ϵ _{r}}

입니다.

•

Step 2: 문제의 조건에서

tan δ \geq 100

이어야 하므로, 부등식

f \leq \frac{σ}{100 \cdot 2 π ϵ _{0} ϵ _{r}}

를 세웁니다.

•

Step 3: 주어진 값

σ = 4

ϵ_{0} = \frac{1 0 ^{- 9}}{36 π}

ϵ_{r} = 81

을 대입하여 계산합니다.

f \leq \frac{4}{100 \cdot 2 π \cdot \frac{1 0 ^{- 9}}{36 π} \cdot 81} = \frac{4 \cdot 18}{100 \cdot 81 \cdot 1 0 ^{- 9}} = \frac{72}{81} \times 1 0^{7} \approx 8.888 \times 1 0^{6} [H z]

입니다.

•

Step 4: 단위를

[M H z]

로 변환하면

f \leq 8.89 [M H z]

가 됩니다.

f \leq 17.78

계산 과정에서 상수를 잘못 적용하여 실제 값보다 2배 크게 계산된 오답입니다.

유전손실정접(tan δ)이란 무엇인가요?

유전손실정접은 유전체 내에서 발생하는 전력 손실의 정도를 나타내는 지표입니다. 도전율과 유전율의 비율로 결정되며, 값이 클수록 손실이 크고 도체에 가까운 특성을 보입니다.

진공의 유전율(ε0) 값은 어떻게 되나요?

진공의 유전율

ϵ_{0}

는 약

8.854 \times 1 0^{- 12} [F / m]

이며, 계산의 편의를 위해

\frac{1 0 ^{- 9}}{36 π} [F / m]

로 자주 사용됩니다.