대칭좌표법

전기기사 필기 2008년 1회 65번

Q문제

전압 대칭분을 각각

V_{0}, V_{1}, V_{2}

전류의 대칭분을 각각

I_{0}, I_{1}, I_{2}

라 할 때 대칭분으로 표시되는 전전력은 얼마인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

V_{0} I_{1} + V_{1} I_{2} + V_{2} I_{0}

대칭분 성분의 조합이 일치하지 않으며 3상 전력을 나타내는 계수 3이 누락되었습니다.

V_{0} I_{0} + V_{1} I_{1} + V_{2} I_{2}

각 상의 전력을 합산한 전전력을 구하는 식이므로 계수 3이 포함되어야 합니다.

3 V_{0} I_{1} + 3 V_{1} I_{2} + 3 V_{2} I_{0}

계수 3은 포함되었으나 전압과 전류의 대칭분 성분이 서로 대응되지 않습니다.

3 V_{0} I_{0} + 3 V_{1} I_{1} + 3 V_{2} I_{2}

3상 전전력은 각 상의 전압과 전류의 곱을 모두 합한 값이며 대칭좌표법을 적용하면 영상분, 정상분, 역상분 전력의 합에 3을 곱한 형태로 나타납니다.

•

Step 1: 3상 전력의 기본식

P = V_{a} I_{a} + V_{b} I_{b} + V_{c} I_{c}

에서 각 상의 전압과 전류를 대칭분(

V_{0}, V_{1}, V_{2}

및

I_{0}, I_{1}, I_{2}

)으로 변환하여 대입합니다.

•

Step 2: 대칭분 변환 행렬을 이용하여 식을 전개하면 서로 다른 성분 간의 곱(예:

V_{0} I_{1}

)은 위상차에 의해 합이 0이 되어 소거됩니다.

•

Step 3: 동일한 성분끼리의 곱인

V_{0} I_{0}, V_{1} I_{1}, V_{2} I_{2}

항들만 남게 되며 각 항은 3상 전체를 고려할 때 3배가 되어 최종적으로

P = 3 (V_{0} I_{0} + V_{1} I_{1} + V_{2} I_{2})

가 도출됩니다.

왜 식 앞에 계수 3이 붙게 되나요?

대칭좌표법에서 각 상의 성분을 대칭분으로 변환하여 합산하는 과정에서 3개 상의 에너지가 모두 포함되기 때문에 계수 3이 발생합니다.

영상분 전력은 항상 존재하게 되나요?

접지 계통에서 지락 사고 등이 발생하여 영상 전류가 흐르는 경우에만 존재하며 평형 부하 상태에서는 0이 됩니다.