유전율 $\epsilon_1, \epsilon_2$인 두 유전체가 나란히 접하고 있고, 이 경계면에 나란히 유전체 $\epsilon_1[F/m]$ 내에 거리 $r[m]$인 위치에 선전하 밀도 $\lambda[c/m]$ 인 선상 전하가 있을 때, 이 선전하와 유전체 $\epsilon_2$ 간의 단위길이당의 작용력은 몇 $[N/m]$인가?

$\frac{\lambda^2}{4\pi\epsilon_1 r} \frac{\epsilon_1 - \epsilon_2}{\epsilon_1 + \epsilon_2}$

$\frac{\lambda^2}{16\pi\epsilon_1 r} \frac{\epsilon_1 - \epsilon_2}{\epsilon_1 + \epsilon_2}$

$\frac{\lambda^2}{16\pi\epsilon_2 r} \frac{\epsilon_1 - \epsilon_2}{\epsilon_1 + \epsilon_2}$

$\frac{\lambda^2}{4\pi\epsilon_1 r} \frac{\epsilon_1 - \epsilon_2}{\epsilon_1 + \epsilon_2}$

$\frac{\lambda^2}{4\pi\epsilon_2 r} \frac{\epsilon_1 - \epsilon_2}{\epsilon_1 + \epsilon_2}$

작용력을 계산할 때 왜 유전율 $\epsilon_1$을 사용하나요?

실제 선전하 $\lambda$가 존재하는 매질이 $\epsilon_1$이기 때문입니다. 작용력은 해당 전하가 위치한 매질의 유전율을 기준으로 계산해야 합니다.

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전기영상법

전기기사 필기 2008년 1회 18번

Q: 영상 선전하의 크기는 어떻게 결정되나요?

두 유전체 경계면에서 전위와 전속밀도의 경계조건을 만족하도록 설정됩니다. $\epsilon_1$ 매질에 있는 전하 $\lambda$에 대한 영상 전하는 $\frac{\epsilon_1 - \epsilon_2}{\epsilon_1 + \epsilon_2}\lambda$로 계산됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

유전율

ϵ_{1}, ϵ_{2}

인 두 유전체가 나란히 접하고 있고, 이 경계면에 나란히 유전체

ϵ_{1} [F / m]

내에 거리

r [m]

인 위치에 선전하 밀도

λ [c / m]

인 선상 전하가 있을 때, 이 선전하와 유전체

ϵ_{2}

간의 단위길이당의 작용력은 몇

[N / m]

인가?

유사 문제 링크

2016-1-q8 2022-1-q19 2022-1-q18 2020-1-q20 2020-3-q19

선택지 분석

\frac{λ ^{2}}{16 π ϵ _{1} r} \frac{ϵ _{1} - ϵ _{2}}{ϵ _{1} + ϵ _{2}}

오답 함정 분석

전계 계산 시 거리나 계수를 잘못 적용하여 분모가 16이 된 오답입니다.

\frac{λ ^{2}}{16 π ϵ _{2} r} \frac{ϵ _{1} - ϵ _{2}}{ϵ _{1} + ϵ _{2}}

오답 함정 분석

힘이 작용하는 매질의 유전율을 잘못 적용하고 계수도 틀린 오답입니다.

\frac{λ ^{2}}{4 π ϵ _{1} r} \frac{ϵ _{1} - ϵ _{2}}{ϵ _{1} + ϵ _{2}}

정답 상세 해설

선전하와 유전체 경계면 사이의 작용력은 전기영상법을 통해 도출된 영상 선전하와의 쿨롱의 힘으로 계산됩니다.

•

Step 1: 유전율이

ϵ_{1}

인 매질 내에 있는 선전하

λ

에 대한 영상 선전하

λ^{'}

를 구합니다.

λ^{'} = \frac{ϵ _{1} - ϵ _{2}}{ϵ _{1} + ϵ _{2}} λ

입니다.

•

Step 2: 실제 선전하

λ

와 영상 선전하

λ^{'}

사이의 거리는

2 r

입니다.

•

Step 3: 영상 선전하

λ^{'}

가 실제 선전하 위치에 만드는 전계

E

를 구합니다. 무한 직선 전하에 의한 전계 공식에 따라

E = \frac{λ ^{'}}{2 π ϵ _{1} ( 2 r )} = \frac{λ ^{'}}{4 π ϵ _{1} r}

입니다.

•

Step 4: 단위 길이당 작용력

F

는

F = λ E

이므로,

F = \frac{λ λ ^{'}}{4 π ϵ _{1} r} = \frac{λ ^{2}}{4 π ϵ _{1} r} \frac{ϵ _{1} - ϵ _{2}}{ϵ _{1} + ϵ _{2}}

가 됩니다.

\frac{λ ^{2}}{4 π ϵ _{2} r} \frac{ϵ _{1} - ϵ _{2}}{ϵ _{1} + ϵ _{2}}

오답 함정 분석

힘이 작용하는 기준 매질의 유전율을

ϵ_{1}

이 아닌

ϵ_{2}

로 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

영상 선전하의 크기는 어떻게 결정되나요?

두 유전체 경계면에서 전위와 전속밀도의 경계조건을 만족하도록 설정됩니다.

ϵ_{1}

매질에 있는 전하

λ

에 대한 영상 전하는

\frac{ϵ _{1} - ϵ _{2}}{ϵ _{1} + ϵ _{2}} λ

로 계산됩니다.

작용력을 계산할 때 왜 유전율

ϵ_{1}

을 사용하나요?

실제 선전하

λ

가 존재하는 매질이

ϵ_{1}

이기 때문입니다. 작용력은 해당 전하가 위치한 매질의 유전율을 기준으로 계산해야 합니다.

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