구도체의 전계의 세기 공식에서 $4\pi\varepsilon_0$의 값은 어떻게 되나요?

진공 또는 공기 중에서 $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$의 값은 약 $9 \times 10^9 [N\cdot m^2/C^2]$로 계산에 자주 사용됩니다.

유전체 내의 전계

전기기사 필기 2007년 3회 8번

Q문제

절연내력

3000 [k V / m]

인 공기 중에 놓여진 직경

1 [m]

의 구도체에 줄 수 있는 최대전하는 몇

[C]

인가?

유사 문제 링크

6.75 \times 1 0^{4}

전계의 세기 공식에서 유전율이나 반지름의 위치를 잘못 대입하여 도출된 오답입니다.

6.75 \times 1 0^{- 16}

유전율 값이나 단위 변환 과정에서 지수 계산을 크게 잘못하여 도출된 오답입니다.

8.33 \times 1 0^{- 5}

구도체 표면에서의 전계의 세기 공식을 이용하여 최대 전하량을 계산합니다.

•

Step 1: 구도체 표면의 전계의 세기 공식은

E = \frac{Q}{4 π ε _{0} r ^{2}}

입니다. 여기서

r

은 구도체의 반지름입니다.

•

Step 2: 주어진 직경이

1 [m]

이므로 반지름

r = 0.5 [m]

이며, 공기의 절연내력(최대 전계)

E_{ma x} = 3000 [k V / m] = 3 \times 1 0^{6} [V / m]

입니다.

•

Step 3: 공식을 전하량

Q

에 대해 정리하면

Q = 4 π ε_{0} r^{2} E_{ma x}

가 됩니다. 진공 중의 유전율을 적용하여 계산하면

Q = \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}} \times (0.5)^{2} \times (3 \times 1 0^{6}) = \frac{0.75}{9} \times 1 0^{- 3} \approx 8.33 \times 1 0^{- 5} [C]

입니다.

8.33 \times 1 0^{- 6}

반지름 대신 직경을 그대로 대입하거나 10의 지수 계산에서 실수를 하여 도출된 오답입니다.

절연내력이란 무엇인가요?

절연내력은 유전체(절연체)가 절연 파괴를 일으키지 않고 견딜 수 있는 최대 전계의 세기를 의미합니다.

구도체의 전계의 세기 공식에서

4 π ε_{0}

의 값은 어떻게 되나요?

진공 또는 공기 중에서

\frac{1}{4 π ε _{0}}

의 값은 약

9 \times 1 0^{9} [N \cdot m^{2} / C^{2}]

로 계산에 자주 사용됩니다.