과도현상

전기기사 필기 2007년 3회 69번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 직류 LC 직렬회로에 대한 설명 중 옳은 것은?

유사 문제 링크

2015-2-q78 2003-3-q62 2003-3-q67 2004-3-q68 2009-2-q64

선택지 분석

e_{L}

은 진동함수이나

e_{C}

는 진동하지 않는다.

오답 함정 분석

LC 직렬회로는 에너지 소비원이 없는 회로이므로 인덕터 전압과 커패시터 전압 모두 감쇄 없이 진동합니다.

e_{L}

의 최대치는

2 E

까지 될 수 있다.

오답 함정 분석

인덕터 전압

e_{L} (t) = E cos ω t

이므로 그 최대값은 전원 전압인

E

와 같습니다.

e_{C}

의 최대치가

2 E

까지 될 수 있다.

정답 상세 해설

직류 LC 직렬회로에서 커패시터 전압

e_{C}

는 전원 전압의 2배인

2 E

까지 상승하며 진동합니다.

•

Step 1: 회로의 전압 방정식을 세우고 라플라스 변환을 수행합니다.

L \frac{d i}{d t} + \frac{1}{C} \int i d t = E

를 변환하면

I (s) = \frac{E / L}{s ^{2} + ω ^{2}}

(단,

ω = 1/ L C

)가 도출됩니다.

•

Step 2: 커패시터 전압

e_{C} (t)

의 시간 함수를 구합니다.

e_{C} (s) = \frac{1}{C s} I (s) = \frac{E \cdot ω ^{2}}{s ( s ^{2} + ω ^{2} )}

를 역변환하면

e_{C} (t) = E (1 - cos ω t)

가 됩니다.

•

Step 3: 전압의 최대값을 분석합니다. 코사인 함수

cos ω t

의 최소값이 -1이므로,

e_{C} (t)

의 최대값은

E (1 - (- 1)) = 2 E

가 됩니다.

C의 충전전하 q는 시간 t에 무관하다.

오답 함정 분석

충전 전하량

q (t) = C \cdot e_{C} (t)

이므로 전압과 동일하게 시간

t

에 따라 진동하며 변화합니다.

자주 묻는 질문

LC 회로에서 저항이 없으면 전압이 계속 진동하나요?

네, 에너지를 소비하는 저항(R) 성분이 없기 때문에 인덕터와 커패시터 사이에서 에너지가 무한히 교환되며 전압이 감쇄 없이 진동합니다.

왜 커패시터 전압이 공급 전압 E보다 커질 수 있나요?

인덕터에 저장되었던 자기 에너지가 커패시터의 전기 에너지로 전환되는 과정에서 전압이 중첩되어 공급 전압의 최대 2배까지 나타나게 됩니다.

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