과도현상

전기기사 필기 2007년 3회 62번

Q: 전압 식에서 복소주파수 s는 어떻게 구하나요?

전압 식이 지수 함수 $e^{st}$ 형태일 때, t의 계수가 복소주파수 s가 됩니다. 주어진 식 $3e^{-5t}$에서는 $s = -5$입니다.

Q: R-C 병렬회로의 임피던스는 어떻게 계산하나요?

병렬회로에서는 어드미턴스(Y)를 먼저 구하는 것이 편리합니다. 저항의 어드미턴스는 $1/R$, 커패시터의 어드미턴스는 $sC$이므로 전체 어드미턴스는 $Y = 1/R + sC$입니다. 임피던스는 어드미턴스의 역수이므로 $Z = 1/Y = R / (1 + sRC)$가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은

R - C

병렬회로에서 전원전압이

e (t) = 3 e^{- 5 t}

인 경우 이 회로의 임피던스는?

유사 문제 링크

2019-2-q72 2007-3-q67 2008-2-q61 2006-2-q68 2019-2-q79

선택지 분석

\frac{j ω R C}{1 + j ω R C}

오답 함정 분석

정현파 교류 회로의 임피던스 형태를 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{R}{1 - 5 R C}

정답 상세 해설

R-C 병렬회로의 임피던스는 복소주파수 s를 이용하여 계산합니다.

•

Step 1: R-C 병렬회로의 합성 임피던스

Z (s)

를 구합니다. 어드미턴스

Y (s) = \frac{1}{R} + s C

이므로,

Z (s) = \frac{1}{Y ( s )} = \frac{1}{\frac{1}{R} + s C} = \frac{R}{1 + s R C}

입니다.

•

Step 2: 주어진 전원 전압

e (t) = 3 e^{- 5 t}

에서 지수 함수의 형태

e^{s t}

와 비교하여 복소주파수

s = - 5

임을 확인합니다.

•

Step 3: 구한 임피던스 식에

s = - 5

를 대입합니다.

Z = \frac{R}{1 + ( - 5 ) R C} = \frac{R}{1 - 5 R C}

가 됩니다.

\frac{R}{1 + R C s}

오답 함정 분석

복소주파수 s에 -5를 대입하지 않고 s에 대한 일반식으로 남겨둔 오답입니다.

\frac{1 + j ω R C}{R}

오답 함정 분석

임피던스가 아닌 어드미턴스의 형태를 잘못 변형한 오답입니다.

자주 묻는 질문

전압 식에서 복소주파수 s는 어떻게 구하나요?

전압 식이 지수 함수

e^{s t}

형태일 때, t의 계수가 복소주파수 s가 됩니다. 주어진 식

3 e^{- 5 t}

에서는

s = - 5

입니다.

R-C 병렬회로의 임피던스는 어떻게 계산하나요?

병렬회로에서는 어드미턴스(Y)를 먼저 구하는 것이 편리합니다. 저항의 어드미턴스는

1/ R

, 커패시터의 어드미턴스는

s C

이므로 전체 어드미턴스는

Y = 1/ R + s C

입니다. 임피던스는 어드미턴스의 역수이므로

Z = 1/ Y = R / (1 + s R C)

가 됩니다.

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