전기영상법

전기기사 필기 2007년 3회 14번

Q: 점전하와 대지면 사이의 힘은 어떻게 되나요?

점전하 $Q$가 대지면 위 높이 $h$에 있을 때, 영상 전하 $-Q$와의 거리는 $2h$가 되므로 쿨롱의 법칙에 의해 힘은 $F = \frac{Q^2}{16\pi\epsilon_0 h^2}$이 되어 $h^2$에 반비례합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

대지면에 높이

h

로 평행하게 가설된 매우 긴 선전하가 지면으로부터 받는 힘은?

유사 문제 링크

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선택지 분석

h^{2}

에 비례한다.

오답 함정 분석

점전하가 아닌 선전하의 경우 힘은 거리의 제곱이 아닌 거리에 반비례합니다.

h^{2}

에 반비례한다.

오답 함정 분석

점전하와 대지면 사이의 작용력이

h^{2}

에 반비례하며, 선전하의 경우는

h

에 반비례합니다.

h

에 비례한다.

오답 함정 분석

거리가 멀어질수록 전계의 세기가 약해지므로 힘은 거리에 비례하지 않고 반비례합니다.

h

에 반비례한다.

정답 상세 해설

대지면과 평행한 선전하가 받는 힘은 전기영상법을 이용하여 해석합니다.

•

Step 1: 대지면 위 높이

h

에 선전하 밀도

λ

[C/m]가 있을 때, 대지면 아래 깊이

h

에

- λ

[C/m]의 영상 선전하가 존재한다고 가정합니다.

•

Step 2: 두 선전하 사이의 거리는

2 h

가 됩니다. 무한장 선전하에 의한 전계의 세기 공식

E = \frac{λ}{2 π ϵ _{0} r}

에

r = 2 h

를 대입하면, 영상 선전하가 만드는 전계는

E = \frac{- λ}{2 π ϵ _{0} ( 2 h )} = \frac{- λ}{4 π ϵ _{0} h}

가 됩니다.

•

Step 3: 선전하가 받는 단위 길이당 힘

F

는

F = λ E = \frac{- λ ^{2}}{4 π ϵ _{0} h}

[N/m]로 계산됩니다.

•

따라서 대지면과 평행한 선전하가 받는 힘의 크기는 높이

h

에 반비례합니다.

자주 묻는 질문

전기영상법이란 무엇인가요?

전기영상법은 도체 표면 근처에 전하가 있을 때, 도체 표면의 경계 조건을 만족시키기 위해 도체 내부에 가상의 전하(영상 전하)가 있다고 가정하여 전계나 정전력을 쉽게 구하는 방법입니다.

점전하와 대지면 사이의 힘은 어떻게 되나요?

점전하

Q

가 대지면 위 높이

h

에 있을 때, 영상 전하

- Q

와의 거리는

2 h

가 되므로 쿨롱의 법칙에 의해 힘은

F = \frac{Q ^{2}}{16 π ϵ _{0} h ^{2}}

이 되어

h^{2}

에 반비례합니다.

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