회로의 전달 함수

전기기사 필기 2007년 2회 68번

Q문제

그림과 같은 회로의 전달함수

E_{0} (s) / E_{i} (s)

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

출력 전압을 잘못 설정하거나 수식 전개 과정에서 분자에 s가 남는 오류를 범한 결과입니다.

\frac{1}{L C s ^{2} + R C s + 1}

주어진 회로의 전달함수는 커패시터 양단 전압을 출력으로 하는 RLC 직렬 회로의 전압 분배비입니다.

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Step 1: 회로의 각 소자를 라플라스 변환하여 임피던스로 나타냅니다. 인덕터 L은 Ls, 저항 R은 R, 커패시터 C는 1/(Cs)가 됩니다.

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Step 2: 입력 전압 E_i(s)와 출력 전압 E_0(s)의 관계를 전압 분배 법칙을 통해 구합니다. E_0(s) = E_i(s) * (1/(Cs)) / (Ls + R + 1/(Cs)) 입니다.

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Step 3: 전달함수 E_0(s)/E_i(s)를 정리합니다. 분모와 분자에 Cs를 곱하면 1 / (LCs^2 + RCs + 1)이 됩니다.

\frac{L s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

출력 전압을 커패시터 양단이 아닌 인덕터 양단의 전압으로 잘못 계산한 결과입니다.

\frac{C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

수식 전개 과정에서 분모와 분자에 Cs를 곱할 때 분자에 잘못 곱하여 Cs가 남은 결과입니다.

전달함수를 구할 때 초기 조건은 어떻게 처리하나요?

전달함수는 모든 초기 조건을 0으로 가정하고 입력과 출력의 라플라스 변환 비로 정의합니다.

커패시터의 임피던스는 왜 1/(Cs)가 되나요?

커패시터의 전압-전류 관계식을 라플라스 변환하면 V(s) = (1/(Cs)) * I(s)가 되므로, 임피던스는 1/(Cs)가 됩니다.