무한 평면도체에서 $r[m]$ 떨어진 곳에 $\rho[C/m]$의 전하분포를 갖는 직선도체를 놓았을 때 직선도체가 받는 힘의 크기 $[N/m]$는? (단, 공간의 유전율은 $\epsilon_0$이다.)

$\frac{\rho^2}{4\pi \epsilon_0 r}$

$\frac{\rho^2}{\pi \epsilon_0 r}$

$\frac{\rho^2}{2\pi \epsilon_0 r}$

$\frac{\rho^2}{4\pi \epsilon_0 r}$

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전기영상법

전기기사 필기 2007년 2회 20번

Q: 영상 선전하와의 거리는 왜 $2r$이 되나요?

무한 평면도체를 기준으로 실제 선전하가 $r$만큼 떨어져 있으면, 대칭성에 의해 영상 선전하는 평면도체 반대편으로 $r$만큼 떨어진 곳에 위치하게 되므로 두 전하 사이의 총 거리는 $2r$이 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

무한 평면도체에서

r [m]

떨어진 곳에

ρ [C / m]

의 전하분포를 갖는 직선도체를 놓았을 때 직선도체가 받는 힘의 크기

[N / m]

는? (단, 공간의 유전율은

ϵ_{0}

이다.)

유사 문제 링크

2007-2-q15 2004-3-q5 2011-3-q16 2008-2-q7 2011-3-q12

선택지 분석

\frac{ρ ^{2}}{ϵ _{0} r}

오답 함정 분석

영상 선전하와의 거리를

2 r

이 아닌

r

로 잘못 적용하고, 원통형 전계 공식의 계수

2 π

를 누락한 오답입니다.

\frac{ρ ^{2}}{π ϵ _{0} r}

오답 함정 분석

영상 선전하와의 거리를

2 r

이 아닌

r

로 잘못 적용하고, 계수

2

를 누락한 오답입니다.

\frac{ρ ^{2}}{2 π ϵ _{0} r}

오답 함정 분석

영상 선전하와의 거리를

2 r

이 아닌 평면도체까지의 거리

r

로 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

\frac{ρ ^{2}}{4 π ϵ _{0} r}

정답 상세 해설

직선도체가 받는 단위 길이당 힘의 크기는

\frac{ρ ^{2}}{4 π ϵ _{0} r}

이며, 이는 전기영상법을 이용하여 도출합니다.

•

Step 1: 무한 평면도체 표면에서 거리

r

만큼 떨어진 곳에 선전하 밀도

ρ

인 직선도체가 있다면, 평면도체 반대편 거리

r

인 곳에 선전하 밀도

- ρ

인 영상 선전하가 존재한다고 가정합니다.

•

Step 2: 영상 선전하

- ρ

에 의해 원래 직선도체 위치(거리

2 r

)에 형성되는 전계의 세기

E

는

E = \frac{- ρ}{2 π ϵ _{0} ( 2 r )} = \frac{- ρ}{4 π ϵ _{0} r}

입니다.

•

Step 3: 직선도체가 받는 단위 길이당 힘의 크기

F

는

F = ∣ ρE ∣ = ρ \times \frac{- ρ}{4 π ϵ _{0} r} = \frac{ρ ^{2}}{4 π ϵ _{0} r}

입니다.

자주 묻는 질문

전기영상법이란 무엇인가요?

전기영상법은 도체 근처에 전하가 있을 때, 도체 표면의 경계 조건을 만족시키기 위해 도체 내부에 가상의 전하(영상 전하)가 있다고 가정하여 전계나 정전력을 쉽게 구하는 방법입니다.

영상 선전하와의 거리는 왜

2 r

이 되나요?

무한 평면도체를 기준으로 실제 선전하가

r

만큼 떨어져 있으면, 대칭성에 의해 영상 선전하는 평면도체 반대편으로

r

만큼 떨어진 곳에 위치하게 되므로 두 전하 사이의 총 거리는

2 r

이 됩니다.

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