저항률 및 도전율

전기기사 필기 2004년 3회 5번

Q: 수식에서 $\log$는 상용로그인가요, 자연로그인가요?

전기자기학 등 전공 서적에서는 자연로그 $\ln$을 $\log$로 표기하는 경우가 많습니다. 적분 $\int \frac{1}{r} dr$의 결과이므로 자연로그를 의미합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같이 두께

d

, 내외반지름이

r_{1}, r_{2}

인 원환의

1/8

이 되는 부채꼴 모양의 반지름 방향에 대한 저항은? (단, 원환의 재료 도전율을

σ

라고 한다.)

유사 문제 링크

2011-3-q16 2008-2-q7 2011-3-q12 2015-2-q5 2003-2-q14

선택지 분석

\frac{4 π σ}{d} lo g \frac{r _{2}}{r _{1}}

오답 함정 분석

도전율과 원주율이 분자에 위치하여 저항의 차원과 맞지 않는 오답입니다.

\frac{4}{π σ d} lo g \frac{r _{2}}{r _{1}}

정답 상세 해설

원환의 1/8 부채꼴 모양에서 반지름 방향의 저항은

\frac{4}{π σ d} lo g \frac{r _{2}}{r _{1}}

입니다.

•

Step 1: 반지름이

r

이고 두께가

d

인 원환의 1/8 부채꼴 단면적

A

를 구합니다. 전체 원통 측면적의 1/8이므로

A = \frac{1}{8} \times 2 π r d = \frac{π r d}{4}

입니다.

•

Step 2: 미소 두께

d r

에 대한 미소 저항

d R

을 구합니다. 저항률

ρ = \frac{1}{σ}

이므로,

d R = \frac{1}{σ} \frac{d r}{A} = \frac{1}{σ} \frac{d r}{\frac{π r d}{4}} = \frac{4}{π σ d} \frac{d r}{r}

입니다.

•

Step 3: 내반지름

r_{1}

에서 외반지름

r_{2}

까지 적분하여 전체 저항

R

을 구합니다.

R = \int_{r_{1}}^{r_{2}} \frac{4}{π σ d} \frac{1}{r} d r = \frac{4}{π σ d} lo g \frac{r _{2}}{r _{1}}

입니다. (여기서

lo g

는 자연로그를 의미합니다.)

\frac{2 π σ}{d} lo g \frac{r _{2}}{r _{1}}

오답 함정 분석

도전율이 분자에 위치하며, 1/8 부채꼴의 면적 비율이 잘못 적용된 오답입니다.

\frac{2}{π σ d} lo g \frac{r _{2}}{r _{1}}

오답 함정 분석

원환의 1/4 부채꼴일 때의 저항값으로, 면적 비율을 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

왜 단면적을 구할 때

2 π r d

의 1/8을 곱하나요?

전류가 반지름 방향으로 흐르기 때문에, 전류가 통과하는 단면적은 원통의 측면적에 해당합니다. 문제에서 전체 원환의 1/8 부채꼴 모양이라고 주어졌으므로, 전체 측면적

2 π r d

의 1/8이 실제 전류가 통과하는 단면적이 됩니다.

수식에서

lo g

는 상용로그인가요, 자연로그인가요?

전기자기학 등 전공 서적에서는 자연로그

ln

을

lo g

로 표기하는 경우가 많습니다. 적분

\int \frac{1}{r} d r

의 결과이므로 자연로그를 의미합니다.

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