전류에 관련된 제현상

전기기사 필기 2008년 2회 7번

Q: 전자의 전하량은 문제에 주어지지 않았는데 어떻게 아나요?

전자의 기본 전하량 $e \approx 1.602 \times 10^{-19}[C]$는 전기자기학에서 기본 상수로 암기하고 있어야 합니다.

Q: 전류와 전자 이동 속도의 관계식은 어떻게 유도되나요?

도선의 단면적 $A$를 속도 $v$로 이동하는 전자들이 1초 동안 통과하는 체적은 $Av$이며, 이 체적 내의 총 전하량이 1초당 흐르는 전하량인 전류 $I$가 됩니다. 따라서 $I = n e v A$가 성립합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

길이가

1 [c m]

, 지름이

5 [mm]

인 동선에

1 [A]

의 전류를 흘렸을 때 전자가 동선에 흐르는데 걸린 평균 시간은 대략 얼마 인가? (단, 동선에서의 전자의 밀도는

1 \times 1 0^{28} [개 / m^{3}]

라고 한다.)

유사 문제 링크

2011-3-q12 2015-2-q5 2003-2-q14 2011-2-q12 2012-3-q9

선택지 분석

3초

오답 함정 분석

단면적 계산이나 전하량 대입 시 10의 거듭제곱 자릿수를 잘못 계산한 오답입니다.

31초

오답 함정 분석

길이 단위를 변환할 때 자릿수 오류를 범하여 도출된 오답입니다.

314초

정답 상세 해설

전자가 동선을 통과하는 데 걸린 시간은 전류와 전하량, 전자 밀도의 관계식을 통해 도출합니다.

•

Step 1: 동선의 단면적 계산 지름

d = 5 [mm] = 5 \times 1 0^{- 3} [m]

이므로, 단면적

A = \frac{π d ^{2}}{4} = \frac{π ( 5 \times 1 0 ^{- 3} ) ^{2}}{4} = 6.25 π \times 1 0^{- 6} [m^{2}]

입니다.

•

Step 2: 전자의 이동 속도 공식 적용 전류

I = n e v A

에서 전자의 이동 속도

v = \frac{I}{n e A}

입니다. (단,

n

은 전자 밀도,

e

는 전자의 기본 전하량

1.602 \times 1 0^{- 19} [C]

)

•

Step 3: 걸린 시간 계산 전자가 길이

l = 1 [c m] = 0.01 [m]

인 동선을 통과하는 데 걸린 시간

t = \frac{l}{v} = \frac{l n e A}{I}

입니다.

t = \frac{0.01 \times 1 0 ^{28} \times 1.602 \times 1 0 ^{- 19} \times 6.25 π \times 1 0 ^{- 6}}{1} \approx 314.55 [s]

입니다. 따라서 대략 314초가 소요됩니다.

3147초

오답 함정 분석

길이 단위를 변환하지 않고 cm 단위 그대로 계산하여 10배 크게 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

전자의 전하량은 문제에 주어지지 않았는데 어떻게 아나요?

전자의 기본 전하량

e \approx 1.602 \times 1 0^{- 19} [C]

는 전기자기학에서 기본 상수로 암기하고 있어야 합니다.

전류와 전자 이동 속도의 관계식은 어떻게 유도되나요?

도선의 단면적

A

를 속도

v

로 이동하는 전자들이 1초 동안 통과하는 체적은

A v

이며, 이 체적 내의 총 전하량이 1초당 흐르는 전하량인 전류

I

가 됩니다. 따라서

I = n e v A

가 성립합니다.

이 문제 바로 풀기