정전용량

전기기사 필기 2007년 2회 14번

Q문제

그림과 같이 정전용량이

C_{0} [F]

가 되는 평행판 공기콘덴서에 판면적의

1/2

되는 공간에 비유전율이

ϵ_{s}

인 유전체를 채웠을 때 정전용량은 몇

F

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{2} (1 + ϵ_{s}) C_{0}

판면적의 절반에 유전체를 채운 경우, 두 개의 콘덴서가 병렬로 연결된 것과 동일하게 해석합니다.

•

Step 1: 원래 평행판 공기콘덴서의 정전용량은

C_{0} = ϵ_{0} \frac{S}{d}

입니다.

•

Step 2: 면적이

1/2

로 나뉜 공기 부분의 정전용량은

C_{1} = ϵ_{0} \frac{S /2}{d} = \frac{1}{2} C_{0}

입니다.

•

Step 3: 면적이

1/2

로 나뉘고 비유전율이

ϵ_{s}

인 유전체 부분의 정전용량은

C_{2} = ϵ_{0} ϵ_{s} \frac{S /2}{d} = \frac{1}{2} ϵ_{s} C_{0}

입니다.

•

Step 4: 두 콘덴서는 병렬 연결이므로 합성 정전용량은

C = C_{1} + C_{2} = \frac{1}{2} C_{0} + \frac{1}{2} ϵ_{s} C_{0} = \frac{1}{2} (1 + ϵ_{s}) C_{0}

가 됩니다.

(1 + ϵ_{s}) C_{0}

면적의 절반이 아닌 전체 면적에 유전체를 채웠을 때의 정전용량으로 잘못 계산한 결과입니다.

\frac{2}{3} (1 + ϵ_{s}) C_{0}

병렬 연결된 콘덴서의 합성 정전용량 계산식을 잘못 적용한 오답입니다.

C_{0}

유전체를 채웠음에도 정전용량이 변하지 않는다고 잘못 판단한 결과입니다.

면적을 분할하여 유전체를 채우면 왜 병렬 연결로 계산하나요?

두 전극 판 사이의 전위차가 동일하게 유지되면서 전하가 각각의 매질에 나뉘어 축적되기 때문입니다. 이는 전기적으로 두 콘덴서가 병렬로 연결된 상태와 같습니다.

만약 면적이 아니라 두께(간격)를 반으로 나누어 유전체를 채우면 어떻게 되나요?

간격을 분할하여 유전체를 채우면 두 콘덴서가 직렬로 연결된 형태가 됩니다. 이 경우 합성 정전용량은 각 정전용량의 역수의 합을 다시 역수 취하여 계산해야 합니다.