한 대의 주상변압기에 역률(뒤짐) $\cos\theta_1$, 유효전력 $P_1[kW]$ 의 부하와 역률(뒤짐) $\cos\theta_2$, 유효전력 $P_2[kW]$의 부하가 병렬로 접속되어 있을 때 주상변압기 2차측에서 본 부하의 종합 역률은 어떻게 되는가?

$\frac{P_1 + P_2}{\sqrt{(P_1 + P_2)^2 + (P_1\tan\theta_1 + P_2\tan\theta_2)^2}}$

$\frac{P_1 + P_2}{\sqrt{(P_1 + P_2)^2 + (P_1\sin\theta_1 + P_2\sin\theta_2)^2}}$

$\frac{P_1 + P_2}{\frac{P_1}{\cos\theta_1} + \frac{P_2}{\cos\theta_2}}$

$\frac{P_1 + P_2}{\frac{P_1}{\sin\theta_1} + \frac{P_2}{\sin\theta_2}}$

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전력제어와 특성

전기기사 필기 2006년 3회 40번

Q: 무효전력을 구할 때 왜 유효전력에 탄젠트를 곱하나요?

직각삼각형 형태의 전력 삼각형에서 밑변이 유효전력($P$), 높이가 무효전력($Q$)에 해당합니다. 따라서 $\tan\theta = \frac{Q}{P}$의 관계가 성립하므로, 무효전력 $Q = P\tan\theta$로 계산할 수 있습니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 배전반 및 제어기기
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

한 대의 주상변압기에 역률(뒤짐)

cos θ_{1}

, 유효전력

P_{1} [k W]

의 부하와 역률(뒤짐)

cos θ_{2}

, 유효전력

P_{2} [k W]

의 부하가 병렬로 접속되어 있을 때 주상변압기 2차측에서 본 부하의 종합 역률은 어떻게 되는가?

유사 문제 링크

2018-1-q38 2008-3-q25 2005-3-q37 2013-2-q37 2013-2-q32

선택지 분석

\frac{P _{1} + P _{2}}{( P _{1} + P _{2} ) ^{2} + ( P _{1} t a n θ _{1} + P _{2} t a n θ _{2} ) ^{2}}

정답 상세 해설

병렬로 접속된 두 부하의 종합 역률은 전체 유효전력을 전체 피상전력으로 나누어 구합니다.

•

Step 1: 전체 유효전력 계산 두 부하의 유효전력의 합은

P = P_{1} + P_{2}

입니다.

•

Step 2: 전체 무효전력 계산 각 부하의 무효전력은 유효전력과 역률각의 탄젠트 값을 곱하여 구합니다. 즉,

Q_{1} = P_{1} tan θ_{1}

Q_{2} = P_{2} tan θ_{2}

이므로 전체 무효전력은

Q = P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2}

입니다.

•

Step 3: 전체 피상전력 및 종합 역률 계산 전체 피상전력은

S = P^{2} + Q^{2} = (P_{1} + P_{2})^{2} + (P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2})^{2}

입니다. 따라서 종합 역률

cos θ = \frac{P}{S} = \frac{P _{1} + P _{2}}{( P _{1} + P _{2} ) ^{2} + ( P _{1} t a n θ _{1} + P _{2} t a n θ _{2} ) ^{2}}

입니다.

\frac{P _{1} + P _{2}}{( P _{1} + P _{2} ) ^{2} + ( P _{1} s i n θ _{1} + P _{2} s i n θ _{2} ) ^{2}}

오답 함정 분석

무효전력을 계산할 때

tan θ

대신

sin θ

를 곱하여 피상전력을 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{P _{1} + P _{2}}{\frac{P _{1}}{c o s θ _{1}} + \frac{P _{2}}{c o s θ _{2}}}

오답 함정 분석

피상전력을 단순히 각 부하의 피상전력(

P / cos θ

)의 대수합으로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{P _{1} + P _{2}}{\frac{P _{1}}{s i n θ _{1}} + \frac{P _{2}}{s i n θ _{2}}}

오답 함정 분석

피상전력을 계산할 때 유효전력을

sin θ

로 나누어 잘못된 식을 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

부하가 병렬로 연결될 때 피상전력을 단순히 더하면 안 되나요?

안 됩니다. 피상전력은 유효전력과 무효전력의 벡터합이므로, 각 부하의 역률이 다를 경우 피상전력을 단순히 대수합으로 더하면 오차가 발생합니다. 반드시 유효전력과 무효전력을 각각 더한 후 벡터합을 구해야 합니다.

무효전력을 구할 때 왜 유효전력에 탄젠트를 곱하나요?

직각삼각형 형태의 전력 삼각형에서 밑변이 유효전력(

P

), 높이가 무효전력(

Q

)에 해당합니다. 따라서

tan θ = \frac{Q}{P}

의 관계가 성립하므로, 무효전력

Q = P tan θ

로 계산할 수 있습니다.

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