샘플값제어

전기기사 필기 2006년 2회 76번

Q문제

단위 계단함수

u (t)

의

Z

변환을 나타내는 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

F (Z) = 1/ (Z + 1)

분모의 부호가 잘못되었으며 분자에 Z가 누락되었습니다.

F (Z) = Z / (Z - 1)

단위 계단함수

u (t)

의

Z

변환은

F (Z) = Z / (Z - 1)

입니다.

•

Step 1:

Z

변환의 정의식

F (Z) = \sum_{n = 0}^{\infty} f (n T) Z^{- n}

에 단위 계단함수

f (n T) = 1

을 대입합니다.

•

Step 2: 무한 등비급수의 합 공식인

S = a / (1 - r)

을 적용합니다. 여기서 첫째항

a = 1

, 공비

r = Z^{- 1}

입니다.

•

Step 3: 식을 정리하면

F (Z) = 1/ (1 - Z^{- 1}) = Z / (Z - 1)

이 도출됩니다.

F (Z) = 1/ (Z - 1)

분자에 Z가 포함되지 않은 형태는 단위 계단함수의 올바른 변환 결과가 아닙니다.

F (Z) = Z / (Z + 1)

분모의 부호가 플러스(+)로 잘못 표기되었습니다.

Z 변환을 하는 목적은 무엇인가요?

연속 제어 시스템을 디지털 제어 시스템으로 해석하기 위해 이산화된 신호를 수학적으로 처리하기 위함입니다.

단위 계단함수의 Z 변환 결과가 왜 Z/(Z-1)인가요?

단위 계단함수를 샘플링하면 모든 항이 1인 수열이 되며, 이를 Z 변환 정의에 대입하여 무한 등비급수의 합을 구하면 해당 식이 도출됩니다.