메이슨의 이득 공식에서 분모의 $\Delta$는 어떻게 구하나요?

$\Delta = 1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - (\text{서로 접하지 않는 3개 루프 이득 곱의 합}) + \dots$ 로 계산합니다.

블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2004년 3회 78번

Q문제

그림의 신호흐름 선도에서

C / R

는?

유사 문제 링크

\frac{ab}{1 + b - ab c}

루프 이득의 부호를 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

\frac{ab}{1 - b - ab c}

메이슨의 이득 공식을 적용하여 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(G)을 구합니다. 입력 R에서 출력 C로 가는 전향 경로는 하나이며, 그 이득은

G_{1} = 1 \cdot a \cdot b \cdot 1 = ab

입니다.

•

Step 2: 피드백 루프 이득(L)을 구합니다. 그림에서 폐루프는 두 개가 존재합니다. 첫 번째 루프는 이득 b인 경로와 이득 1인 피드백 경로로 구성되어

L_{1} = b \cdot 1 = b

입니다. 두 번째 루프는 이득 a, b인 경로와 이득 c인 피드백 경로로 구성되어

L_{2} = a \cdot b \cdot c = ab c

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식

C / R = \frac{\sum G _{k} Δ _{k}}{Δ}

에 대입합니다. 여기서

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2})

이고, 전향 경로가 모든 루프와 접하므로

Δ_{1} = 1

입니다. 따라서

C / R = \frac{ab}{1 - ( b + ab c )} = \frac{ab}{1 - b - ab c}

가 됩니다.

\frac{ab}{1 - b + ab c}

두 번째 루프 이득의 부호를 반대로 적용한 오답입니다.

\frac{ab}{1 - ab + ab c}

루프 경로를 잘못 파악하여 첫 번째 루프 이득을 ab로 잘못 계산한 오답입니다.

메이슨의 이득 공식에서 분모의

Δ

는 어떻게 구하나요?

Δ = 1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - (서로 접하지 않는 3 개 루프 이득 곱의 합) + \dots

로 계산합니다.

신호흐름 선도에서 루프란 무엇인가요?

신호흐름 선도에서 루프는 어떤 노드에서 출발하여 신호의 방향을 따라가다 다시 원래의 노드로 되돌아오는 폐경로를 의미합니다.