시퀀스제어

전기기사 필기 2006년 1회 78번

불대수에서 동일한 변수의 논리합(OR)은 자기 자신과 같다는 멱등법칙이 적용되어 $X + X = X$가 됩니다.

Q문제

논리식 중 다른 값을 나타내는 논리식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

X Y + X \overset{ˉ}{Y}

불대수의 분배법칙과 보수법칙을 적용하면 결과가 X가 됩니다.

(X + Y) (X + \overset{ˉ}{Y})

불대수의 분배법칙과 보수법칙을 적용하면 결과가 X가 됩니다.

X (X + Y)

불대수의 흡수법칙을 적용하면 결과가 X가 됩니다.

X (\overset{ˉ}{X} + Y)

주어진 논리식 중 4번만 결과가 XY로, 나머지 논리식(결과 X)과 다른 값을 나타냅니다.

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Step 1: 1번 논리식을 간소화합니다.

X Y + X \overset{ˉ}{Y} = X (Y + \overset{ˉ}{Y}) = X \cdot 1 = X

입니다.

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Step 2: 2번 논리식을 간소화합니다.

(X + Y) (X + \overset{ˉ}{Y}) = X \cdot X + X \overset{ˉ}{Y} + X Y + Y \overset{ˉ}{Y} = X + X (\overset{ˉ}{Y} + Y) + 0 = X + X \cdot 1 = X

입니다.

•

Step 3: 3번 논리식을 간소화합니다.

X (X + Y) = X \cdot X + X Y = X + X Y = X (1 + Y) = X \cdot 1 = X

입니다.

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Step 4: 4번 논리식을 간소화합니다.

X (\overset{ˉ}{X} + Y) = X \overset{ˉ}{X} + X Y = 0 + X Y = X Y

입니다.

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Step 5: 따라서 1, 2, 3번 논리식은 모두 X로 동일하지만, 4번 논리식만 XY이므로 다른 값을 나타냅니다.

불대수에서

X + X

는 왜

X

가 되나요?

불대수에서 동일한 변수의 논리합(OR)은 자기 자신과 같다는 멱등법칙이 적용되어

X + X = X

가 됩니다.

불대수에서

X \cdot \overset{ˉ}{X}

는 왜 0이 되나요?

변수와 그 변수의 부정(NOT)을 논리곱(AND)하면, 둘 중 하나는 반드시 0이 되므로 보수법칙에 의해 항상 0이 됩니다.