교류회로

전기기사 필기 2006년 1회 62번

Q문제

R-L직렬회로에서 주파수가 변할 때 임피던스 궤적은?

유사 문제 링크

선택지 분석

4사분면 내의 직선

제4사분면은 허수부가 음수인 용량성 리액턴스(X_C) 성분이 포함될 때 나타나는 영역이므로 유도성 회로인 R-L 회로와는 무관합니다.

1사분면 내의 반원

반원 형태의 궤적은 주로 병렬 회로의 어드미턴스 궤적이나 가변 저항을 포함한 특정 회로에서 나타나며, 주파수 변화에 따른 R-L 직렬 임피던스는 직선을 이룹니다.

2사분면 내의 직선

제2사분면은 실수부인 저항(R)이 음수여야 가능하므로, 수동 소자로 구성된 일반적인 R-L 회로에서는 발생할 수 없습니다.

1사분면 내의 직선

R-L 직렬회로의 임피던스 궤적은 제1사분면에서 허수축과 평행한 직선의 형태를 가집니다.

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Step 1: 임피던스 기본식을 정의합니다. R-L 직렬회로의 복소 임피던스는 Z = R + jωL = R + j2πfL 입니다.

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Step 2: 주파수 변화에 따른 성분별 변화를 분석합니다. 실수부인 저항(R)은 주파수 변화와 관계없이 일정하며, 허수부인 유도 리액턴스(X_L = 2πfL)는 주파수 f가 0에서 무한대로 증가함에 따라 0에서 무한대까지 비례하여 증가합니다.

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Step 3: 복소평면상에 궤적을 도식화합니다. 실수부 R이 고정된 상태에서 허수부만 양의 방향으로 증가하므로, 점 (R, 0)에서 시작하여 허수축과 평행하게 위로 뻗어 나가는 직선이 제1사분면에 그려집니다.

주파수가 0일 때 임피던스 궤적의 위치는 어디인가요?

주파수가 0이면 유도 리액턴스가 0이 되므로 임피던스는 Z = R이 됩니다. 따라서 궤적은 복소평면의 가로축(실수축) 위의 점 R에서 시작합니다.

왜 궤적이 제1사분면에만 존재하나요?

저항(R)과 인덕턴스(L)는 항상 양의 값을 가지며, 주파수 또한 양수이므로 임피던스의 실수부와 허수부가 모두 0 이상이기 때문입니다.