라플라스변환

전기기사 필기 2019년 1회 75번

아닙니다. $sF(s)$의 모든 극점이 s-평면의 좌반면에 위치할 때(즉, 시스템이 안정할 때)만 최종값 정리를 적용할 수 있습니다.

분모의 공통 인수 $s$를 묶어낸 후, 분자에 곱해진 $s$와 약분하여 식을 간략화한 뒤 극한을 취합니다.

Q문제

F (s) = \frac{2 s + 15}{s ^{3} + s ^{2} + 3 s}

일 때

f (t)

의 최종값은?

유사 문제 링크

선택지 분석

2

분자의 s 계수인 2를 최종값으로 착각하여 도출한 오답입니다.

3

분모의 s 계수인 3을 최종값으로 착각하여 도출한 오답입니다.

5

라플라스 변환의 최종값 정리에 따라

f (t)

의 최종값은 5입니다.

•

Step 1: 최종값 정리 공식인

lim_{t \to \infty} f (t) = lim_{s \to 0} s F (s)

를 적용합니다.

•

Step 2: 주어진

F (s)

에

s

를 곱하여 식을 정리합니다.

s F (s) = s \cdot \frac{2 s + 15}{s ^{3} + s ^{2} + 3 s} = \frac{2 s + 15}{s ^{2} + s + 3}

이 됩니다.

•

Step 3:

s \to 0

의 극한을 취하여 최종값을 계산합니다.

lim_{s \to 0} \frac{2 s + 15}{s ^{2} + s + 3} = \frac{15}{3} = 5

가 됩니다.

15

최종값 정리 공식에서 s를 곱하는 과정을 누락하고 분자의 상수항만 취하여 도출한 오답입니다.

최종값 정리는 어떤 함수에나 항상 적용할 수 있나요?

아닙니다.

s F (s)

의 모든 극점이 s-평면의 좌반면에 위치할 때(즉, 시스템이 안정할 때)만 최종값 정리를 적용할 수 있습니다.

s F (s)

를 계산할 때 분모의

s

는 어떻게 처리하게 되나요?

분모의 공통 인수

s

를 묶어낸 후, 분자에 곱해진

s

와 약분하여 식을 간략화한 뒤 극한을 취합니다.