유전률 $\epsilon[F/m]$, 고유저항 $\rho[\Omega \cdot m]$인 유전체로 채운 정전용량 $C[F]$의 콘덴서에 전압 $V[V]$를 가할 때, 유전체 중의 $t$초 동안에 발생하는 열량은 몇 $[cal]$인가?

$0.24 \times \frac{CV^2 t}{\rho \epsilon}$

$4.2 \times \frac{CV^2 t}{\rho \epsilon}$

$4.2 \times \frac{CVt}{\rho \epsilon}$

$0.24 \times \frac{CV^2 t}{\rho \epsilon}$

$0.24 \times \frac{CVt}{\rho \epsilon}$

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전류에 관련된 제현상

전기기사 필기 2006년 1회 12번

Q: 정전용량 C와 저항 R의 관계식은 어떻게 도출되나요?

도체계에서 정전용량 $C$와 매질의 저항 $R$ 사이에는 $RC = \rho \epsilon$ 이라는 관계가 성립합니다. 이는 매질의 유전율($\epsilon$)과 고유저항($\rho$)에 의해 결정되는 고유한 특성입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

유전률

ϵ [F / m]

, 고유저항

ρ [Ω \cdot m]

인 유전체로 채운 정전용량

C [F]

의 콘덴서에 전압

V [V]

를 가할 때, 유전체 중의

t

초 동안에 발생하는 열량은 몇

[c a l]

인가?

유사 문제 링크

2020-3-q5 2019-3-q10 2010-2-q16 2021-3-q13 2008-1-q17

선택지 분석

4.2 \times \frac{C V ^{2} t}{ρ ϵ}

오답 함정 분석

에너지 단위인 줄(J)을 칼로리(cal)로 변환할 때 0.24를 곱해야 하나, 4.2를 곱하여 잘못 계산한 오답입니다.

4.2 \times \frac{C V t}{ρ ϵ}

오답 함정 분석

전력 계산 시 전압의 제곱(

V^{2}

)을 적용해야 하나

V

로 잘못 적용하였고, 단위 변환 계수도 4.2로 잘못 적용한 오답입니다.

0.24 \times \frac{C V ^{2} t}{ρ ϵ}

정답 상세 해설

유전체 내에서 발생하는 열량은 줄의 법칙에 의해 계산되며, 정전용량과 저항의 관계를 이용하여 도출합니다.

•

Step 1: 정전용량

C

와 저항

R

의 관계식은

R C = ρ ϵ

입니다. 이를 저항

R

에 대해 정리하면

R = \frac{ρ ϵ}{C}

가 됩니다.

•

Step 2:

t

초 동안 발생하는 열에너지

W [J]

는

W = \frac{V ^{2}}{R} t

입니다. 앞서 구한

R

을 대입하면

W = \frac{C V ^{2} t}{ρ ϵ} [J]

가 됩니다.

•

Step 3: 줄(

J

)을 칼로리(

c a l

)로 변환하기 위해 0.24를 곱합니다. 따라서 발생하는 열량

H [c a l] = 0.24 \times \frac{C V ^{2} t}{ρ ϵ} [c a l]

입니다.

0.24 \times \frac{C V t}{ρ ϵ}

오답 함정 분석

전력 계산 시 전압의 제곱(

V^{2}

)을 적용해야 하나

V

로 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

정전용량 C와 저항 R의 관계식은 어떻게 도출되나요?

도체계에서 정전용량

C

와 매질의 저항

R

사이에는

R C = ρ ϵ

이라는 관계가 성립합니다. 이는 매질의 유전율(

ϵ

)과 고유저항(

ρ

)에 의해 결정되는 고유한 특성입니다.

줄(J)을 칼로리(cal)로 변환하는 계수는 무엇인가요?

1칼로리(cal)는 약 4.184줄(J)에 해당하므로, 1줄(J)은 약 0.24칼로리(cal)입니다. 따라서 줄 단위의 에너지에 0.24를 곱하면 칼로리 단위로 변환됩니다.

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