전자유도에 의한 전계

전기기사 필기 2005년 3회 19번

네, $\nabla \times E$는 벡터의 회전을 나타내는 연산자로 curl E와 수학적으로 동일한 표현입니다.

Q문제

공간내의 한점의 자속밀도 B 가 변화할 때 전자유도에 의하여 유기되는 전계 E에 관련된 식으로 옳은 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

Δ \cdot E = - \frac{\partial B}{\partial t}

전계의 발산(divergence)은 전하 밀도와 관련된 가우스 법칙의 형태이므로 자속 변화에 의한 유도 전계 식으로는 부적절합니다.

curl E = - \frac{\partial B}{\partial t}

패러데이의 전자유도 법칙을 미분 형태로 나타낸 맥스웰 방정식의 제1식을 찾는 문제입니다.

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Step 1: 패러데이 법칙에 의하면 유도 기전력은 자속의 시간적 변화율에 비례하며, 렌츠의 법칙에 의해 그 변화를 방해하는 방향으로 발생합니다.

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Step 2: 이를 수식으로 나타내면

e = - \frac{d ϕ}{d t}

이며, 스토크스의 정리를 이용하여 미분형으로 변환하면 전계의 회전과 자속밀도의 관계식이 도출됩니다.

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Step 3: 최종적으로 전계

E

의 회전(curl)은 자속밀도

B

의 시간적 변화율에 마이너스 부호를 붙인

curl E = - \frac{\partial B}{\partial t}

와 같습니다.

Δ \cdot E = \frac{\partial B}{\partial t}

전계의 발산은 자속밀도의 시간 변화와 관계가 없으며, 물리적으로 가우스 법칙의 변형된 오답 형태입니다.

curl E = \frac{\partial B}{\partial t}

자속의 변화를 방해하는 방향을 나타내는 마이너스(-) 부호가 누락되어 렌츠의 법칙을 만족하지 못하므로 오답입니다.

식에서 마이너스(-) 부호가 의미하는 것은 무엇인가요?

렌츠의 법칙에 따라 유도되는 전계가 자속의 변화를 방해하려는 방향으로 발생함을 의미합니다.

curl E 대신

\nabla \times E

로 표기해도 동일한가요?

네,

\nabla \times E

는 벡터의 회전을 나타내는 연산자로 curl E와 수학적으로 동일한 표현입니다.

이 식은 어떤 법칙을 기반으로 하나요?

패러데이의 전자유도 법칙을 미분 형태로 일반화한 맥스웰의 제1방정식입니다.