그림과 같이 무한 평면도체로부터 $d[\text{m}]$ 떨어진 점에 $+Q[\text{C}]$의 점전하가 있을 때 $d/2[\text{m}]$인 P점에 있어서의 전계의 세기는 몇 $\text{V/m}$ 인가?

$\frac{10Q}{9\pi \epsilon_0 d^2}$

$\frac{Q}{3\pi \epsilon_0 d^2}$

$\frac{8Q}{9\pi \epsilon_0 d^2}$

$\frac{10Q}{9\pi \epsilon_0 d^2}$

전기영상법

전기기사 필기 2005년 3회 16번

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같이 무한 평면도체로부터

d [m]

떨어진 점에

+ Q [C]

의 점전하가 있을 때

d /2 [m]

인 P점에 있어서의 전계의 세기는 몇

V/m

인가?

유사 문제 링크

2007-3-q14 2021-3-q2 2020-2-q6 2006-1-q5 2014-1-q13

선택지 분석

\frac{Q}{3 π ϵ _{0} d ^{2}}

오답 함정 분석

영상 전하를 고려하지 않고 거리 계산을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

\frac{8 Q}{9 π ϵ _{0} d ^{2}}

오답 함정 분석

실제 전하와 영상 전하에 의한 전계의 방향을 반대로 착각하여 두 전계를 뺀 값으로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{10 Q}{9 π ϵ _{0} d ^{2}}

정답 상세 해설

무한 평면 도체와 점전하 사이의 전계는 전기영상법을 이용하여 해석합니다.

•

Step 1: 전기영상법 적용. 무한 평면 도체로부터 거리

d

에 있는

+ Q

전하에 의해, 도체 반대편 거리

d

위치에

- Q

의 영상 전하가 존재한다고 가정합니다.

•

Step 2: 실제 전하(

+ Q

)에 의한 점 P의 전계 세기(

E_{1}

) 계산. 점 P는

+ Q

로부터

d /2

만큼 떨어져 있으므로,

E_{1} = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} ( d /2 ) ^{2}} = \frac{Q}{π ϵ _{0} d ^{2}}

입니다. 방향은 평면 도체를 향합니다.

•

Step 3: 영상 전하(

- Q

)에 의한 점 P의 전계 세기(

E_{2}

) 계산. 점 P는

- Q

로부터

d + d /2 = 3 d /2

만큼 떨어져 있으므로,

E_{2} = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} ( 3 d /2 ) ^{2}} = \frac{Q}{9 π ϵ _{0} d ^{2}}

입니다. 방향은 평면 도체를 향합니다.

•

Step 4: 점 P에서의 전체 전계의 세기(

E

) 계산. 두 전계의 방향이 같으므로 합산합니다.

E = E_{1} + E_{2} = \frac{Q}{π ϵ _{0} d ^{2}} + \frac{Q}{9 π ϵ _{0} d ^{2}} = \frac{10 Q}{9 π ϵ _{0} d ^{2}}

입니다.

\frac{Q}{π ϵ _{0} d ^{2}}

오답 함정 분석

영상 전하에 의한 전계의 영향을 무시하고 실제 전하(+Q)에 의한 전계만 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

전기영상법이란 무엇인가요?

도체 근처에 전하가 있을 때 도체 표면에 유도되는 복잡한 전하 분포를 직접 구하는 대신, 도체 내부에 가상의 전하(영상 전하)가 있다고 가정하여 전계나 전위를 쉽게 구하는 방법입니다.

점 P에서 두 전계의 방향이 왜 같은가요?

양전하(+Q)에서 나오는 전기력선은 음전하(-Q)를 향해 들어갑니다. 점 P는 두 전하 사이에 위치하므로, +Q에 의한 전계는 밀어내는 방향(평면 쪽)이고, -Q에 의한 전계는 당기는 방향(평면 쪽)이 되어 두 방향이 일치합니다.

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