4단자 및 2단자

전기기사 필기 2005년 1회 69번

Q문제

어떤 4단자망의 입력단자 1, 1′사이의 영상 임피던스

Z_{01}

과 출력단자 2, 2′사이의 영상 임피던스

Z_{02}

가 같게 되려면 4단자 정수사이에 어떠한 관계가 있어야 하는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

AD=BC

AD=BC는 4단자 정수 행렬의 행렬식이 0임을 의미하며, 이는 가역 회로망의 조건(AD-BC=1)이나 영상 임피던스 일치 조건과는 무관합니다.

AB=CD

AB=CD는 영상 임피던스 공식의 분자와 분모 관계를 나타낼 뿐, 두 영상 임피던스가 같아지기 위한 대칭 조건을 만족하지 않습니다.

A=D

4단자망의 입력 및 출력 영상 임피던스가 동일하기 위해서는 회로가 좌우 대칭 구조를 가져야 하며, 이는 4단자 정수 A와 D가 같을 때 성립합니다.

•

Step 1: 입력측 영상 임피던스

Z_{01} = \frac{A B}{C D}

와 출력측 영상 임피던스

Z_{02} = \frac{B D}{A C}

공식을 확인합니다.

•

Step 2: 문제의 조건인

Z_{01} = Z_{02}

를 만족하기 위해

\frac{A B}{C D} = \frac{B D}{A C}

식을 세웁니다.

•

Step 3: 양변을 제곱하여

\frac{A B}{C D} = \frac{B D}{A C}

를 얻고, 이를 정리하면

A^{2} B C = B C D^{2}

즉

A^{2} = D^{2}

이 되어 최종적으로 A=D의 관계가 도출됩니다.

B=C

B(임피던스 차원)와 C(어드미턴스 차원)가 같은 것은 회로의 대칭성이나 영상 임피던스의 동일성을 결정하는 조건이 아닙니다.

영상 임피던스가 같다는 것은 회로적으로 어떤 의미인가요?

회로의 입력측에서 바라본 특성과 출력측에서 바라본 특성이 동일한 대칭 회로망임을 의미합니다.

A=D 조건이 성립하면 항상 대칭 회로인가요?

네, 4단자 정수 A와 D가 같으면 해당 4단자망은 전기적으로 좌우 대칭인 특성을 갖게 됩니다.