상태공간해석

전기기사 필기 2004년 3회 80번

상태방정식의 시스템 행렬을 A라고 할 때, $|sI - A| = 0$ (단, I는 단위행렬)을 계산하여 구합니다.

Q문제

상태방정식

\dot{X} = A X + B U

에서

A = [0 - 2 1 - 3]

일 때 고유값은?

유사 문제 링크

선택지 분석

-1, -2

행렬 A의 고유값은 특성방정식

∣ s I - A ∣ = 0

을 만족하는 s의 값입니다.

•

Step 1: 행렬

s I - A

를 구합니다.

s I - A = [s 0 0 s] - [0 - 2 1 - 3] = [s 2 - 1 s + 3]

•

Step 2: 특성방정식

∣ s I - A ∣ = 0

을 계산합니다.

∣ s I - A ∣ = s (s + 3) - (- 1) (2) = s^{2} + 3 s + 2 = 0

•

Step 3: 2차 방정식을 풀어 고유값을 구합니다.

s^{2} + 3 s + 2 = (s + 1) (s + 2) = 0

이므로, 고유값은 -1과 -2입니다.

1, 2

특성방정식의 근을 구하는 과정에서 부호를 반대로 계산한 오답입니다.

-2, -3

행렬 A의 2행 요소인 -2와 -3을 그대로 고유값으로 착각한 오답입니다.

2, 3

행렬 A의 2행 요소의 부호를 반대로 하여 고유값으로 착각한 오답입니다.

고유값은 제어공학에서 어떤 의미를 가지나요?

고유값은 시스템의 특성방정식의 근과 같으며, 시스템의 안정도와 과도응답 특성을 결정하는 중요한 요소입니다.

특성방정식은 어떻게 구하나요?

상태방정식의 시스템 행렬을 A라고 할 때,

∣ s I - A ∣ = 0

(단, I는 단위행렬)을 계산하여 구합니다.