정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2019년 2회 64번

Q문제

2차계 과도응답에 대한 특성 방정식의 근은

s_{1}, s_{2} = - ζ ω_{n} \pm j ω_{n} 1 - ζ^{2}

이다. 감쇠비

ζ

가

0 < ζ < 1

사이에 존재할 때 나타나는 현상은?

유사 문제 링크

선택지 분석

과제동

과제동(Overdamped)은 감쇠비

ζ

가 1보다 클 때(

ζ > 1

) 발생하는 현상입니다.

무제동

무제동(Undamped)은 감쇠비

ζ

가 0일 때(

ζ = 0

) 발생하는 현상입니다.

부족제동

감쇠비(

ζ

)의 범위에 따라 제어계의 과도응답 특성이 결정됩니다.

•

Step 1: 특성방정식의 근

s = - ζ ω_{n} \pm j ω_{n} 1 - ζ^{2}

에서

ζ

가 0과 1 사이(

0 < ζ < 1

)인 경우를 분석합니다.

•

Step 2: 이 조건에서 판별식 안의 값(

1 - ζ^{2}

)이 양수가 되어 허수부

j

가 존재하게 되며, 근은 서로 다른 두 개의 공액복소근을 가집니다.

•

Step 3: 공액복소근을 갖는 시스템은 진동하며 감쇠하는 특성을 보이며, 이를 부족제동(Underdamped) 상태라고 합니다.

임계제동

임계제동(Critically damped)은 감쇠비

ζ

가 1일 때(

ζ = 1

) 발생하는 현상입니다.

감쇠비가 1일 때는 어떤 상태인가요?

감쇠비가 1인 경우를 임계제동이라고 하며, 진동이 발생하지 않으면서 가장 빠르게 목표값에 도달하는 상태를 의미합니다.

부족제동 상태에서 응답의 특징은 무엇인가요?

부족제동 상태에서는 시스템이 목표값에 도달하기까지 오버슈트가 발생하며, 일정한 진동을 거친 후 정상 상태로 수렴합니다.