다상교류
전기기사 필기 2004년 3회 68번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 회로이론 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
그림과 같은 순저항 회로에서 대칭 3상 전압을 가할 때 각 선에 흐르는 전류가 같으려면 R 의 값은?
선택지 분석
1
오답 함정 분석
델타-와이 변환 시 분모 계산 오류나 저항 위치 혼동으로 도출된 잘못된 값입니다.
2
오답 함정 분석
변환된 Y결선의 a상 저항값(8Ω)을 그대로 R의 값으로 착각한 오답입니다.
3
오답 함정 분석
평형 조건을 잘못 설정하여 도출된 오답입니다.
정답 상세 해설
대칭 3상 전압을 가할 때 각 선에 흐르는 전류가 같으려면 3상 부하가 평형을 이루어야 하므로, 각 상의 등가 저항이 모두 같아야 합니다.
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Step 1: 델타(Δ) 결선된 저항을 와이(Y) 결선으로 변환합니다.
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주어진 델타 결선의 각 저항은 a-b 단자 측 40[Ω], c-a 단자 측 40[Ω], b-c 단자 측 120[Ω] 입니다.
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Y 결선으로 변환 시 각 상의 저항은 다음과 같이 계산됩니다.
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R_a = (40 × 40) / (40 + 120 + 40) = 1600 / 200 = 8[Ω]
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R_b = (40 × 120) / (40 + 120 + 40) = 4800 / 200 = 24[Ω]
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R_c = (40 × 120) / (40 + 120 + 40) = 4800 / 200 = 24[Ω]
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Step 2: 평형 조건을 이용하여 저항 R의 값을 계산합니다.
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a상에는 저항 R이 직렬로 연결되어 있으므로 a상의 총 저항은 R + 8[Ω] 입니다.
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b상과 c상의 총 저항은 각각 24[Ω] 입니다.
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3상 평형 조건에 의해 각 상의 총 저항이 같아야 하므로 R + 8 = 24 가 성립합니다.
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따라서 R = 16[Ω] 입니다.
자주 묻는 질문
Q.
델타 결선을 Y 결선으로 변환하는 공식은 무엇인가요?
델타 결선의 세 저항을 R_ab, R_bc, R_ca라 할 때, Y 결선으로 변환된 각 상의 저항은 양옆에 연결된 두 저항의 곱을 전체 저항의 합으로 나눈 값과 같습니다. 예를 들어 R_a = (R_ab × R_ca) / (R_ab + R_bc + R_ca) 입니다.
Q.
각 선에 흐르는 전류가 같기 위한 조건은 무엇인가요?
대칭 3상 전압이 인가될 때 각 선에 흐르는 전류가 같으려면, 3상 부하가 평형을 이루어야 합니다. 즉, 각 상의 임피던스(여기서는 저항)가 모두 동일해야 합니다.