안정도판별법

전기기사 필기 2004년 2회 78번

Q: 루스-후르비츠 판별법에서 제1열의 부호가 변하면 어떻게 되나요?

제1열의 부호 변화 횟수만큼 특성방정식의 근이 우반평면에 존재하게 되어, 제어계는 불안정해집니다.

Q: 루스 배열의 $s^1$ 행은 어떻게 계산하나요?

$s^1$ 행의 첫 번째 요소는 $\frac{(s^2\text{행 1열} \times s^3\text{행 2열}) - (s^3\text{행 1열} \times s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}$ 로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

특성방정식이 다음과 같이 주어지는 계가 있다. 이 계가 안정되기 위하여서는

K

와

T

사이의 관계는 어떻게 되는 가? (단,

K

와

T

는 정의 실수다)

P (s) = s^{3} + 2 s^{2} + (1 + 5 K T) s + 2 K = 0

유사 문제 링크

2003-3-q79 2005-2-q72 2014-2-q63 2014-2-q65 2003-3-q69

선택지 분석

(1+5KT) > K

정답 상세 해설

루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 안정도 판별법에 따라 루스 배열의 제1열의 모든 요소가 같은 부호를 가져야 계가 안정합니다.

•

Step 1: 특성방정식

P (s) = s^{3} + 2 s^{2} + (1 + 5 K T) s + 2 K = 0

에 대해 루스 배열을 작성합니다. -

s^{3}

행:

1

1 + 5 K T

s^{2}

행:

2

2 K

s^{1}

행:

\frac{2 ( 1 + 5 K T ) - 1 \cdot 2 K}{2} = 1 + 5 K T - K

s^{0}

행:

2 K

•

Step 2: 계가 안정하기 위한 조건을 구합니다. 제1열의 요소는

1

2

1 + 5 K T - K

2 K

입니다. 모든 요소가 양수여야 하므로,

1 + 5 K T - K > 0

이어야 합니다. (단,

K, T > 0

이므로

2 K > 0

은 항상 만족합니다.)

•

Step 3: 부등식을 정리합니다.

1 + 5 K T - K > 0

이므로, 이를 정리하면

1 + 5 K T > K

가 됩니다.

(5KT) > K

오답 함정 분석

루스 배열의

s^{1}

행 계산 시 상수항 1을 누락하여 잘못 도출된 조건입니다.

(1+5KT) < K

오답 함정 분석

루스 배열의 제1열 요소가 양수여야 한다는 조건을 음수로 잘못 적용하여 부등호 방향이 반대가 된 결과입니다.

(5KT) < K

오답 함정 분석

루스 배열 계산 오류와 함께 부등호 방향까지 반대로 적용한 잘못된 조건입니다.

자주 묻는 질문

루스-후르비츠 판별법에서 제1열의 부호가 변하면 어떻게 되나요?

제1열의 부호 변화 횟수만큼 특성방정식의 근이 우반평면에 존재하게 되어, 제어계는 불안정해집니다.

루스 배열의

s^{1}

행은 어떻게 계산하나요?

s^{1}

행의 첫 번째 요소는

\frac{( s ^{2} 행 1 열 \times s ^{3} 행 2 열 ) - ( s ^{3} 행 1 열 \times s ^{2} 행 2 열 )}{s ^{2} 행 1 열}

로 계산합니다.

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