장거리 송전선로의 특성

전기기사 필기 2004년 2회 33번

직렬 임피던스 $Z$만 있는 회로의 경우, 전압 방정식은 $V_1 = V_2 + Z I_2$이고 전류 방정식은 $I_1 = I_2$입니다. 이를 행렬로 나타내면 $\begin{pmatrix} 1 & Z \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$이 됩니다.

Q문제

그림과 같이 4단자 정수가

A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}

인 송전선로의 양단에

Z_{s}, Z_{r}

의 임피던스를 갖는 변압기가 연결된 경우의 합성 4단자정수 중

A

의 값은?

유사 문제 링크

선택지 분석

A = C_{1}

직렬 임피던스의 영향을 무시하고 송전선로의 C 정수만을 취한 오답입니다.

A = B_{1} + A_{1} Z_{r}

행렬 곱셈의 위치나 요소를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

A = A_{1} + C_{1} Z_{s}

합성 4단자 정수 행렬은 각 구간의 4단자 정수 행렬을 순서대로 곱하여 구하며, 계산 결과 A의 값은

A_{1} + C_{1} Z_{s}

입니다.

•

Step 1: 송전단 측 직렬 임피던스

Z_{s}

, 송전선로, 수전단 측 직렬 임피던스

Z_{r}

의 4단자 정수 행렬을 각각 구합니다.

Z_{s}

행렬은

(10 Z_{s} 1)

, 송전선로 행렬은

(A_{1} C_{1} B_{1} D_{1})

Z_{r}

행렬은

(10 Z_{r} 1)

입니다.

•

Step 2: 전체 합성 4단자 정수 행렬을 구하기 위해 세 행렬을 전원 측부터 순서대로 곱합니다.

(A C B D) = (10 Z_{s} 1) (A_{1} C_{1} B_{1} D_{1}) (10 Z_{r} 1)

입니다.

•

Step 3: 행렬의 곱셈을 수행하여 1행 1열의 원소인 A의 값을 도출합니다. 먼저 앞의 두 행렬을 곱하면

(A_{1} + Z_{s} C_{1} C_{1} B_{1} + Z_{s} D_{1} D_{1})

가 됩니다. 여기에 마지막 행렬을 곱하면 1행 1열의 원소인 A는

(A_{1} + Z_{s} C_{1}) \times 1 + (B_{1} + Z_{s} D_{1}) \times 0 = A_{1} + Z_{s} C_{1}

이 됩니다.

A = D_{1} + C_{1} Z_{r}

이는 합성 4단자 정수 행렬에서 2행 2열의 원소인 D의 값에 해당하는 오답입니다.

직렬 임피던스 회로의 4단자 정수 행렬은 어떻게 구하나요?

직렬 임피던스

Z

만 있는 회로의 경우, 전압 방정식은

V_{1} = V_{2} + Z I_{2}

이고 전류 방정식은

I_{1} = I_{2}

입니다. 이를 행렬로 나타내면

(10 Z 1)

이 됩니다.

여러 개의 4단자 회로가 직렬로 연결된 경우 합성 4단자 정수는 어떻게 계산하나요?

각 단위 회로의 4단자 정수 행렬을 전원 측부터 부하 측 순서대로 곱하여 전체 합성 4단자 정수 행렬을 구합니다.