경계조건

전기기사 필기 2022년 1회 12번

Q문제

전계가 유리에서 공기로 입사할 때 입사각

θ_{1}

과 굴절각

θ_{2}

의 관계와 유리에서의 전계

E_{1}

과 공기에서의 전계

E_{2}

의 관계는?

유사 문제 링크

선택지 분석

θ_{1} > θ_{2}, E_{1} > E_{2}

전계의 세기 관계를 유전율의 크기와 비례하는 것으로 오인한 설명입니다.

θ_{1} < θ_{2}, E_{1} > E_{2}

유전율이 큰 매질에서 작은 매질로 갈 때 각도가 커진다고 잘못 판단한 경우입니다.

θ_{1} > θ_{2}, E_{1} < E_{2}

유전율의 크기를 비교합니다. 유리의 유전율(

ϵ_{1}

)은 공기의 유전율(

ϵ_{2}

)보다 크므로

ϵ_{1} > ϵ_{2}

입니다.

•

굴절의 법칙을 적용합니다. 유전체 경계면에서의 굴절 법칙

\frac{t a n θ _{1}}{t a n θ _{2}} = \frac{ϵ _{1}}{ϵ _{2}}

에 의해,

ϵ_{1} > ϵ_{2}

이면

tan θ_{1} > tan θ_{2}

가 성립하여

θ_{1} > θ_{2}

가 됩니다.

•

전계의 세기 관계를 도출합니다. 경계면에서 전계의 접선 성분은 연속이므로

E_{1} sin θ_{1} = E_{2} sin θ_{2}

가 성립합니다.

θ_{1} > θ_{2}

이므로

sin θ_{1} > sin θ_{2}

이며, 따라서 등식을 만족하기 위해

E_{1} < E_{2}

가 되어야 합니다.

θ_{1} < θ_{2}, E_{1} < E_{2}

입사각과 굴절각의 대소 관계를 반대로 적용한 오답입니다.

유전율이 큰 매질에서 작은 매질로 전계가 입사하면 각도는 어떻게 되나요?

유전율이 큰 매질에서의 각도(입사각)가 유전율이 작은 매질에서의 각도(굴절각)보다 항상 큽니다.

전계의 세기가 공기 중에서 더 큰 이유는 무엇인가요?

경계면에서 전계의 수평 성분이 같아야 하므로, 각도가 더 작은 공기 쪽에서 전체 전계의 세기가 더 커야 평형을 이룰 수 있기 때문입니다.

전속밀도

D

의 관계는 전계와 반대인가요?

그렇습니다. 전속밀도는 수직 성분이 연속이므로 유전율이 큰 유리 쪽에서 전속밀도의 세기가 더 크게 나타납니다.