전류에 관련된 제현상

전기기사 필기 2004년 1회 14번

Q문제

한변의 저항이

R_{0}

인 그림과 같은 무한히 긴 회로에서 AB 간의 합성저항은 어떻게 되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

(2 - 1) R_{0}

직렬 가지가 한 개인 다른 형태의 무한 회로에서 도출되는 결과로, 본 문제의 회로 구조와 맞지 않습니다.

(3 - 1) R_{0}

무한히 긴 사다리꼴 회로에서 AB 간의 합성저항은

(3 - 1) R_{0}

입니다.

•

Step 1: 무한 회로의 특성을 이용하여 등가 회로를 구성합니다. AB 단자 우측으로 무한히 반복되는 구조이므로, CD 단자에서 우측을 바라본 합성저항 역시 AB 간의 합성저항

R_{A B}

와 동일합니다.

•

Step 2: AB 간의 합성저항

R_{A B}

에 대한 방정식을 세웁니다. 회로는 A-B 사이의 저항

R_{0}

와 그 우측 회로가 병렬로 연결된 형태입니다. 우측 회로는 A-C 간 저항

R_{0}

, B-D 간 저항

R_{0}

, 그리고 C-D 단자 우측의 합성저항

R_{A B}

가 직렬로 연결된 구조이므로, 우측 회로의 총 저항은

2 R_{0} + R_{A B}

가 됩니다. 따라서

R_{A B} = \frac{R _{0} \cdot ( 2 R _{0} + R _{A B} )}{R _{0} + ( 2 R _{0} + R _{A B} )}

입니다.

•

Step 3: 방정식을 풀어

R_{A B}

를 구합니다. 식을 정리하면

R_{A B} (3 R_{0} + R_{A B}) = 2 R_{0}^{2} + R_{0} R_{A B}

가 되고, 이를 이차방정식 형태로 만들면

R_{A B}^{2} + 2 R_{0} R_{A B} - 2 R_{0}^{2} = 0

이 됩니다. 근의 공식을 적용하면

R_{A B} = - R_{0} \pm R_{0}^{2} - 1 \cdot (- 2 R_{0}^{2}) = - R_{0} \pm 3 R_{0}

입니다. 저항값은 양수이어야 하므로

R_{A B} = (3 - 1) R_{0}

입니다.

\frac{2}{3} R_{0}

무한 회로의 반복성을 고려하지 않고 유한한 단순 병렬 회로로 오인하여 계산한 잘못된 값입니다.

\frac{3}{4} R_{0}

회로의 무한 반복 구조를 반영하지 않고 임의의 저항값을 조합하여 도출한 오답입니다.

무한 회로에서 CD 단자 우측의 저항을 왜 AB 간의 저항과 같다고 두나요?

회로가 무한히 반복되는 구조이므로, 한 단계를 건너뛴 CD 단자에서 바라본 우측 회로의 형태와 전체 AB 단자에서 바라본 회로의 형태가 완전히 동일하기 때문입니다. 따라서 두 지점에서의 합성저항은 같습니다.

이차방정식에서 근의 공식을 적용할 때 왜 양수 값만 선택하나요?

물리적으로 저항값은 항상 0보다 큰 양수이어야 하기 때문입니다. 따라서 계산된 두 근 중 음수 값은 버리고 양수 값만 취합니다.