자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2003년 2회 6번

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	trap
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같은 동축원통의 왕복 전류회로가 있다. 도체 단면에 고르게 퍼진 일정 크기의 전류가 내부 도체로 흘러 들어가고 외부 도체로 흘러 나올 때 전류에 의하여 생기는 자계에 대하여 옳지 않은 설명은?

유사 문제 링크

2010-1-q4 2019-1-q13 2010-3-q12 2004-1-q1 2014-2-q20

선택지 분석

내부 도체내(

r < a

)에 생기는 자계의 크기는 중심으로부터 거리에 비례한다.

오답 함정 분석

내부 도체 내부에서는 앙페르 법칙에 의해 내부 전류가 면적비(

r^{2} / a^{2}

)로 증가하므로 자계

H

는 거리

r

에 정비례합니다.

두 도체사이(내부공간)(

a < r < b

)에 생기는 자계의 크기는 중심으로부터 거리에 반비례한다.

오답 함정 분석

도체 사이 공간에서는 내부 도체 전체 전류

I

만 포함되므로 자계

H = I / (2 π r)

이 되어 거리

r

에 반비례합니다.

외부 도체내(

b < r < c

)에 생기는 자계의 크기는 중심으로부터 거리에 관계없이 일정하다.

정답 상세 해설

외부 도체 내부(

b < r < c

)에서의 자계는 거리에 따라 복잡하게 변화하는 함수이며 일정하지 않습니다.

•

Step 1: 앙페르의 주회적분 법칙(

\oint H \cdot d l = \sum I

)을 적용합니다. 반지름

r

인 폐곡선 내부의 알짜 전류

I_{n e t}

은 내부 도체 전류

I

와 외부 도체 일부 전류

I^{'}

의 차이(

I - I^{'}

)입니다.

•

Step 2: 외부 도체의 전류 밀도가 균일할 때, 반지름

r

까지 포함된 외부 도체 전류

I^{'}

는 전체 외부 전류

I

에 면적비인

(r^{2} - b^{2}) / (c^{2} - b^{2})

를 곱한 값입니다.

•

Step 3: 따라서 자계

H = \frac{I _{n e t}}{2 π r} = \frac{I}{2 π r} (1 - \frac{r ^{2} - b ^{2}}{c ^{2} - b ^{2}})

가 되며, 이는 거리

r

에 따라 값이 변하므로 일정하다는 설명은 틀린 것입니다.

외부 공간(

r > c

)의 자계는 영(0)이다.

오답 함정 분석

외부 공간에서는 들어가는 전류와 나오는 전류의 합이 0이 되므로 앙페르 법칙에 의해 자계는 0이 됩니다.

자주 묻는 질문

동축 케이블 외부(

r > c

)에서 자계가 0이 되는 이유는 무엇인가요?

왕복 전류의 크기가 같고 방향이 반대이므로, 외부 폐곡선 내의 알짜 전류 합이 0이 되어 자계가 발생하지 않습니다.

내부 도체 중심(

r = 0

)에서의 자계 세기는 어떻게 되나요?

중심점에서는 폐곡선 내부로 흐르는 전류가 존재하지 않으므로 자계의 세기는 0입니다.

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