경계조건

전기기사 필기 2003년 2회 17번

전속밀도의 법선 성분 차이가 표면전하 밀도와 같게 되어 $D_{n1} - D_{n2} = \rho_s$가 성립합니다.

전속밀도가 연속($D_{n1}=D_{n2}$)일 때 $D = \epsilon E$ 관계에 의해, 유전율($\epsilon$)이 서로 다르면 전계의 법선 성분은 불연속이 됩니다.

Q문제

그림에서 전계와 전속밀도의 분포 중 맞는 것은? (단, 경계면에 전하가 없는 경우이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

E_{t 1} = 0, D_{n 1} = ρ_{s}

경계면에 전하가 없는 조건에서 전속밀도의 법선 성분은 연속이어야 하며 전계 성분이 0이 될 근거가 부족합니다.

E_{t 2} = 0, D_{n 2} = ρ_{s}

유리는 유전체이므로 내부 전계가 0이 되지 않으며, 전하가 없는 경우 법선 성분은 연속성을 유지해야 합니다.

E_{t 1} = E_{t 2}, D_{n 1} = D_{n 2}

유전체 경계면에서 전계의 접선 성분과 전속밀도의 법선 성분은 연속입니다.

•

Step 1: 전계의 경계조건에 의해 두 매질의 경계면에서 전계의 접선(수평) 성분은 항상 동일하게 유지됩니다 (

E_{t 1} = E_{t 2}

•

Step 2: 전속밀도의 경계조건에 의해 경계면에 자유전하가 없는 경우(

ρ_{s} = 0

), 전속밀도의 법선(수직) 성분은 연속입니다 (

D_{n 1} = D_{n 2}

•

Step 3: 문제에서 경계면에 전하가 없다고 명시하였으므로 두 성분 모두 연속인 조건을 만족하는 선지는 3번입니다.

E_{t 1} = E_{t 2} = 0, D_{n 1} = D_{n 2} = 0

전계와 전속밀도가 모두 0이 되는 상황은 일반적인 유전체 경계면의 물리적 현상을 설명하지 못합니다.

경계면에 표면전하가 존재하는 경우에는 식이 어떻게 변하나요?

전속밀도의 법선 성분 차이가 표면전하 밀도와 같게 되어

D_{n 1} - D_{n 2} = ρ_{s}

가 성립합니다.

전계의 법선 성분은 왜 연속이 아닌가요?

전속밀도가 연속(

D_{n 1} = D_{n 2}

)일 때

D = ϵ E

관계에 의해, 유전율(

ϵ

)이 서로 다르면 전계의 법선 성분은 불연속이 됩니다.