두 종류의 유전율 $(\epsilon_1, \epsilon_2)$을 가진 유전체 경계면에 진전하가 존재하지 않을 때 성립하는 경계조건을 옳게 나타낸 것은? (단, $\theta_1, \theta_2$는 각각 유전체 경계면의 법선 벡터와 $E_1, E_2$가 이루는 각이다.)

$E_1 \sin \theta_1 = E_2 \sin \theta_2, \frac{\tan \theta_1}{\tan \theta_2} = \frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$

$E_1 \sin \theta_1 = E_2 \sin \theta_2, \frac{\tan \theta_1}{\tan \theta_2} = \frac{\epsilon_2}{\epsilon_1}$

$E_1 \cos \theta_1 = E_2 \cos \theta_2, \frac{\tan \theta_1}{\tan \theta_2} = \frac{\epsilon_2}{\epsilon_1}$

$E_1 \sin \theta_1 = E_2 \sin \theta_2, \frac{\tan \theta_1}{\tan \theta_2} = \frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$

$E_1 \cos \theta_1 = E_2 \cos \theta_2, \frac{\tan \theta_1}{\tan \theta_2} = \frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$

경계조건

전기기사 필기 2016년 2회 2번

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

두 종류의 유전율

(ϵ_{1}, ϵ_{2})

을 가진 유전체 경계면에 진전하가 존재하지 않을 때 성립하는 경계조건을 옳게 나타낸 것은? (단,

θ_{1}, θ_{2}

는 각각 유전체 경계면의 법선 벡터와

E_{1}, E_{2}

가 이루는 각이다.)

유사 문제 링크

2021-1-q16 2021-1-q4 2010-1-q6 2019-1-q1 2012-3-q11

선택지 분석

E_{1} sin θ_{1} = E_{2} sin θ_{2}, \frac{t a n θ _{1}}{t a n θ _{2}} = \frac{ϵ _{2}}{ϵ _{1}}

오답 함정 분석

굴절의 법칙에서 유전율의 비가

ϵ_{1} / ϵ_{2}

가 아닌

ϵ_{2} / ϵ_{1}

으로 잘못 표기되었습니다.

E_{1} cos θ_{1} = E_{2} cos θ_{2}, \frac{t a n θ _{1}}{t a n θ _{2}} = \frac{ϵ _{2}}{ϵ _{1}}

오답 함정 분석

전계의 법선 성분(

E cos θ

)은 연속이 아니며, 굴절의 법칙 비례식도 반대로 작성되었습니다.

E_{1} sin θ_{1} = E_{2} sin θ_{2}, \frac{t a n θ _{1}}{t a n θ _{2}} = \frac{ϵ _{1}}{ϵ _{2}}

정답 상세 해설

유전체 경계면에서 전계의 접선 성분은 연속이며, 전속밀도의 법선 성분은 연속임을 이용하여 굴절의 법칙을 유도합니다.

•

Step 1: 전계의 접선 성분 연속 조건을 확인합니다. 경계면에서 전계의 접선 성분은

E_{1 t} = E_{2 t}

입니다. 법선과 이루는 각이

θ

일 때 접선 성분은

E sin θ

이므로,

E_{1} sin θ_{1} = E_{2} sin θ_{2}

가 성립합니다.

•

Step 2: 전속밀도의 법선 성분 연속 조건을 확인합니다. 진전하가 없으므로

D_{1 n} = D_{2 n}

입니다. 법선 성분은

D cos θ

이며

D = ϵ E

이므로,

ϵ_{1} E_{1} cos θ_{1} = ϵ_{2} E_{2} cos θ_{2}

가 성립합니다.

•

Step 3: 두 식을 결합하여 굴절의 법칙을 도출합니다. Step 1의 식을 Step 2의 식으로 나누면

(tan θ_{1}) / ϵ_{1} = (tan θ_{2}) / ϵ_{2}

가 되며, 이를 정리하면

\frac{t a n θ _{1}}{t a n θ _{2}} = \frac{ϵ _{1}}{ϵ _{2}}

가 됩니다.

E_{1} cos θ_{1} = E_{2} cos θ_{2}, \frac{t a n θ _{1}}{t a n θ _{2}} = \frac{ϵ _{1}}{ϵ _{2}}

오답 함정 분석

전계의 법선 성분(

E cos θ

)은 연속이 아니며, 경계면에서는 접선 성분(

E sin θ

)이 연속이어야 합니다.

자주 묻는 질문

경계면에서 전계의 어떤 성분이 연속인가요?

경계면에 평행한 성분인 접선 성분(Tangential component)이 연속입니다.

진전하가 없을 때 전속밀도의 어떤 성분이 연속인가요?

경계면에 수직인 성분인 법선 성분(Normal component)이 연속입니다.

유전율과 굴절각의 관계는 어떻게 되나요?

유전율이 큰 쪽의 각도가 유전율이 작은 쪽의 각도보다 항상 크게 나타납니다.

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