전계의 에너지

전기기사 필기 2004년 2회 15번

Q: 정전에너지 밀도 공식은 어떻게 되나요?

정전에너지 밀도 $w$는 $w = \frac{1}{2} \epsilon E^2 = \frac{1}{2} E D = \frac{D^2}{2\epsilon} [J/m^3]$ 로 표현됩니다. 여기서 $\epsilon$은 유전율, $E$는 전계의 세기, $D$는 전속밀도입니다.

Q: 문제에서 주어진 유전율 10은 비유전율인가요, 절대유전율인가요?

문제의 수치와 선지의 단위를 고려할 때, 주어진 $\epsilon=10$은 비유전율이 아닌 절대유전율(단위: $F/m$) 값으로 취급하여 계산해야 합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

유전율

ϵ = 10

이고 전계의 세기가

100 V / m

인 유전체 내부에 축적되는 에너지 밀도는 몇

J / m^{3}

인가?

유사 문제 링크

2008-2-q2 2011-2-q1 2012-2-q2 2016-2-q2 2021-1-q16

선택지 분석

2.5 \times 1 0^{4}

오답 함정 분석

정전에너지 밀도 공식의 계수 1/2을 1/4로 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

5 \times 1 0^{4}

정답 상세 해설

유전체 내부에 축적되는 정전에너지 밀도는 유전율과 전계의 세기의 제곱에 비례합니다.

•

Step 1: 정전에너지 밀도 공식을 확인합니다.

w = \frac{1}{2} ϵ E^{2} [J / m^{3}]

•

Step 2: 주어진 값을 공식에 대입합니다. 주어진 유전율

ϵ = 10

, 전계의 세기

E = 100 V / m

이므로,

w = \frac{1}{2} \times 10 \times (100)^{2}

•

Step 3: 수식을 계산하여 최종 값을 도출합니다.

w = 5 \times 10000 = 5 \times 1 0^{4} [J / m^{3}]

4.5 \times 1 0^{9}

오답 함정 분석

진공 중의 쿨롱 상수와 관련된 수치인

9 \times 1 0^{9}

에 1/2을 곱하는 등 공식을 혼동하여 도출된 오답입니다.

9 \times 1 0^{9}

오답 함정 분석

진공 중의 쿨롱 상수

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} = 9 \times 1 0^{9}

값을 정전에너지 밀도와 혼동한 오답입니다.

자주 묻는 질문

정전에너지 밀도 공식은 어떻게 되나요?

정전에너지 밀도

w

는

w = \frac{1}{2} ϵ E^{2} = \frac{1}{2} E D = \frac{D ^{2}}{2 ϵ} [J / m^{3}]

로 표현됩니다. 여기서

ϵ

은 유전율,

E

는 전계의 세기,

D

는 전속밀도입니다.

문제에서 주어진 유전율 10은 비유전율인가요, 절대유전율인가요?

문제의 수치와 선지의 단위를 고려할 때, 주어진

ϵ = 10

은 비유전율이 아닌 절대유전율(단위:

F / m

) 값으로 취급하여 계산해야 합니다.

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