자속밀도 및 자속

전기기사 필기 2003년 2회 10번

Q: 벡터 포텐셜이란 무엇인가요?

자속 밀도 $B$를 $B = \nabla \times A$로 나타낼 때의 벡터량 $A$를 의미하며, 전류 분포에 의해 결정되는 물리량입니다.

Q: 구 내부 전계는 왜 거리 $R$에 비례하나요?

가우스 법칙에 의해 내부 전하량이 $R^3$에 비례하고 표면적이 $R^2$에 비례하므로, 결과적으로 전계의 세기는 $R$에 비례하게 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자성체와 자기회로
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

전하 혹은 전류 중심으로부터 거리

R

에 반비례하는 것은?

유사 문제 링크

2019-1-q19 2017-1-q18 2012-1-q19 2011-1-q8 2011-1-q2

선택지 분석

균일 공간 전하밀도를 가진 구상전하 내부의 전계의 세기

오답 함정 분석

균일 전하 밀도를 가진 구 내부 전계는

E = \frac{ρR}{3 ϵ _{0}}

이므로 거리

R

에 비례하여 증가합니다.

원통의 중심축 방향으로 흐르는 균일 전류밀도를 가진 원통도체 내부의 자계의 세기

오답 함정 분석

원통 도체 내부의 자계 세기는

H = \frac{I R}{2 π a ^{2}}

이므로 중심으로부터의 거리

R

에 비례합니다.

전기쌍극자에 기인된 외부 전계내의 전위

오답 함정 분석

전기쌍극자에 의한 전위

V

는

V = \frac{p c o s θ}{4 π ϵ _{0} R ^{2}}

이므로 거리의 제곱

R^{2}

에 반비례합니다.

전류에 기인된 자계의 벡터포텐샬

정답 상세 해설

전류에 의한 자계의 벡터 포텐셜

A

는 거리

R

에 반비례하는 특성을 가집니다.

•

Step 1: 전류 밀도

J

가 흐르는 체적

v

로부터 거리

R

만큼 떨어진 지점의 벡터 포텐셜

A

는

A = \frac{μ _{0}}{4 π} \int \frac{J}{R} d v

로 정의됩니다.

•

Step 2: 정의식에서 알 수 있듯이 벡터 포텐셜

A

의 크기는 적분 기호 내부의 거리

R

에 반비례하는 관계를 형성합니다.

•

Step 3: 따라서 제시된 보기 중 전하 혹은 전류 중심으로부터의 거리

R

에 반비례하는 물리량은 자계의 벡터 포텐셜이 유일합니다.

자주 묻는 질문

벡터 포텐셜이란 무엇인가요?

자속 밀도

B

를

B = \nabla \times A

로 나타낼 때의 벡터량

A

를 의미하며, 전류 분포에 의해 결정되는 물리량입니다.

구 내부 전계는 왜 거리

R

에 비례하나요?

가우스 법칙에 의해 내부 전하량이

R^{3}

에 비례하고 표면적이

R^{2}

에 비례하므로, 결과적으로 전계의 세기는

R

에 비례하게 됩니다.

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