$\frac{1}{2}LI^2$와 $\frac{1}{2}\mu_0 H^2$의 차이는 무엇인가요?

$\frac{1}{2}LI^2$는 인덕턴스 $L$인 코일 전체에 축적되는 총 에너지(단위: $[J]$)를 의미하며, $\frac{1}{2}\mu_0 H^2$는 자계 공간 내의 단위 체적당 축적되는 에너지 밀도(단위: $[J/m^3]$)를 의미합니다.

문제 탐색

자계의 에너지

전기기사 필기 2011년 1회 2번

Q: 진공이 아닌 일반 자성체 내부라면 공식이 어떻게 되나요?

일반 자성체의 경우 투자율 $\mu = \mu_0 \mu_s$를 적용하여 $w = \frac{1}{2}\mu H^2$ $[J/m^3]$로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자성체와 자기회로
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

자기 인덕턴스

L [H]

인 코일에 전류

I [A]

를 흘렸을 때, 자계의 세기가

H [A T / m]

였다. 이 코일을 진공 중에서 자화시키는 데 필요한 에너지 밀도

[J / m^{3}]

는?

유사 문제 링크

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선택지 분석

\frac{1}{2} L I^{2}

오답 함정 분석

코일 전체에 축적되는 총 에너지[J]를 나타내는 공식으로, 단위 체적당 에너지 밀도[J/m^3]가 아닙니다.

L I^{2}

오답 함정 분석

총 에너지 공식에서 1/2이 누락된 형태로, 물리적 의미가 없는 오답입니다.

\frac{1}{2} μ_{0} H^{2}

정답 상세 해설

진공 중의 자계 에너지 밀도는 자계의 세기의 제곱에 비례하며,

\frac{1}{2} μ_{0} H^{2}

으로 계산됩니다.

•

Step 1: 자계 내에 축적되는 단위 체적당 에너지(에너지 밀도)

w

는

w = \frac{1}{2} B H

[J / m^{3}]

입니다.

•

Step 2: 자속밀도

B

와 자계의 세기

H

의 관계는

B = μ H

입니다.

•

Step 3: 진공 중이므로 투자율

μ = μ_{0}

를 대입하면,

w = \frac{1}{2} (μ_{0} H) H = \frac{1}{2} μ_{0} H^{2}

[J / m^{3}]

가 됩니다.

μ_{0} H^{2}

오답 함정 분석

에너지 밀도 공식에서 1/2 상수가 누락된 오답입니다.

자주 묻는 질문

\frac{1}{2} L I^{2}

와

\frac{1}{2} μ_{0} H^{2}

의 차이는 무엇인가요?

\frac{1}{2} L I^{2}

는 인덕턴스

L

인 코일 전체에 축적되는 총 에너지(단위:

[J]

)를 의미하며,

\frac{1}{2} μ_{0} H^{2}

는 자계 공간 내의 단위 체적당 축적되는 에너지 밀도(단위:

[J / m^{3}]

)를 의미합니다.

진공이 아닌 일반 자성체 내부라면 공식이 어떻게 되나요?

일반 자성체의 경우 투자율

μ = μ_{0} μ_{s}

를 적용하여

w = \frac{1}{2} μ H^{2}

[J / m^{3}]

로 계산합니다.

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