전계

전기기사 필기 2017년 1회 17번

Q문제

면전하 밀도가

ρ_{s} [C / m^{2}]

인 무한히 넓은 도체판에서

R [m]

만큼 떨어져 있는 점의 전계의 세기

[V / m]

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{ρ _{s}}{ϵ _{0}}

무한 평면 도체 표면 바로 외부에서의 전계 세기와 혼동할 수 있으나, 일반적인 무한 평면 전하 분포에 의한 전계는 양방향으로 발산함을 고려해야 합니다.

\frac{ρ _{s}}{2 ϵ _{0}}

무한 평면 전하에 의한 전계의 세기는 거리

R

에 관계없이 일정하며

\frac{ρ _{s}}{2 ϵ _{0}}

입니다.

•

Step 1: 가우스 정리를 적용하기 위해 무한 평면을 수직으로 관통하는 단면적

A

인 원통형 가우스 면을 설정합니다.

•

Step 2: 가우스 면의 양쪽 단면을 통과하는 전속의 총합은

\oint E \cdot d A = E \cdot 2 A

가 됩니다.

•

Step 3: 가우스 법칙

\oint E \cdot d A = \frac{Q}{ϵ _{0}}

에 전하량

Q = ρ_{s} A

를 대입하면

2 E A = \frac{ρ _{s} A}{ϵ _{0}}

이 성립합니다.

•

Step 4: 식을 정리하면 전계의 세기

E = \frac{ρ _{s}}{2 ϵ _{0}}

를 얻을 수 있습니다.

\frac{ρ _{s}}{2 R}

전계의 세기가 거리에 반비례하는 경우는 무한 선전하 분포일 때 나타나는 특성입니다.

\frac{ρ _{s}}{4 π R ^{2}}

전계의 세기가 거리의 제곱에 반비례하는 경우는 점전하에 의한 전계일 때 나타나는 특성입니다.

전계의 세기가 거리

R

과 정말 상관이 없나요?

네, 무한 평면 전하의 경우 전계가 평면에 수직한 방향으로 평행하게 뻗어나가기 때문에 거리에 상관없이 전계의 세기는 일정하게 유지됩니다.

도체판 내부의 전계는 어떻게 되나요?

정전기 평형 상태의 도체 내부 전계는 항상 0입니다. 본 문제는 도체판 외부 공간에서의 전계 세기를 묻는 것입니다.

ϵ_{0}

는 무엇을 의미하나요?

진공 중의 유전율을 의미하며, 전하 사이에 전기력이 작용하는 공간적 특성을 나타내는 상수입니다.