안정도판별법

전기기사 필기 2004년 1회 65번

Q문제

특성방정식이

S^{3} + 2 S^{2} + K s + 10 = 0

으로 주어지는 제어계가 안정하기 위한 K의 값은?

유사 문제 링크

선택지 분석

K > 0

루스 배열의 제1열 원소인 K - 5 > 0 조건을 만족하지 못하여 시스템이 불안정해질 수 있는 범위가 포함된 오답입니다.

K > 5

루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 안정도 판별법을 이용하여 특성방정식의 모든 근이 s-평면의 좌반면에 존재할 조건을 구합니다.

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Step 1: 주어진 특성방정식

S^{3} + 2 S^{2} + K s + 10 = 0

을 이용하여 루스 배열(Routh array)을 작성합니다.

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S^{3}

행: 1, K

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S^{2}

행: 2, 10

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S^{1}

행: (2 * K - 1 * 10) / 2 = K - 5

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S^{0}

행: 10

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Step 2: 제어계가 안정하기 위해서는 루스 배열의 제1열의 모든 원소의 부호가 같아야(양수이어야) 합니다.

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Step 3: 제1열의 원소는 1, 2, K - 5, 10 이므로, 부호 변화가 없으려면 K - 5 > 0 이어야 합니다.

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따라서 K > 5 입니다.

K < 0

루스 배열의 제1열 원소인 K - 5 > 0 조건을 위배하여 부호 변화가 발생하므로 시스템이 불안정해지는 오답입니다.

0 < K < 5

루스 배열의 제1열 원소인 K - 5 > 0 조건을 위배하여 부호 변화가 발생하므로 시스템이 불안정해지는 오답입니다.

루스-후르비츠 안정도 판별법에서 제1열의 부호가 변하면 어떻게 되나요?

루스 배열의 제1열에서 부호가 변하는 횟수만큼 s-평면의 우반면에 특성방정식의 근이 존재하게 되며, 이는 제어계가 불안정함을 의미합니다.

특성방정식의 계수 중 하나라도 0이거나 음수이면 어떻게 되나요?

특성방정식의 모든 계수가 존재하고 같은 부호(일반적으로 양수)를 가져야 한다는 것이 안정도를 위한 필요조건입니다. 계수 중 0이나 음수가 있다면 루스 배열을 작성할 필요 없이 시스템은 불안정하다고 판별할 수 있습니다.