샘플값제어
전기기사 필기 2004년 1회 80번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | memory |
| 난이도 | Level 2 |
Q문제
이산 시스템(discrete data system)에서의 안정도 해석에 대한 아래의 설명 중 맞는 것은?
선택지 분석
1
특성방정식의 모든 근이 z 평면의 음의 반평면에 있으면 안정하다.
오답 함정 분석
z 평면의 좌반평면 기준은 연속 제어계의 s 평면 안정도 판별 기준과 혼동한 것입니다.
2
특성방정식의 모든 근이 z 평면의 양의 반평면에 있으면 안정하다.
오답 함정 분석
z 평면의 양의 반평면은 안정도 판별의 직접적인 기준이 되지 않습니다.
특성방정식의 모든 근이 z 평면의 단위원 내부에 있으면 안정하다.
정답 상세 해설
이산 시스템의 안정도는 z 평면에서의 특성방정식 근의 위치가 단위원 내부에 존재하는지로 판별합니다.
•
Step 1: 연속 시스템의 s 평면 좌반평면(안정 영역)은 z = e^(sT)라는 변환 관계에 의해 z 평면의 단위원 내부(|z| < 1)로 매핑됩니다.
•
Step 2: z 평면의 단위원 경계(|z| = 1)는 s 평면의 허수축에 대응하며, 이는 안정과 불안정의 임계 상태를 의미합니다.
•
Step 3: 따라서 이산 시스템의 특성방정식 모든 근의 절대값이 1보다 작을 때, 즉 단위원 내부에 있을 때 시스템은 안정합니다.
4
특성방정식의 모든 근이 z 평면의 단위원 외부에 있으면 안정하다.
오답 함정 분석
단위원 외부에 근이 존재하면 시스템의 응답이 시간의 흐름에 따라 발산하여 불안정해집니다.
자주 묻는 질문
Q.
z 평면에서 단위원의 의미는 무엇인가요?
s 평면의 허수축이 z 평면의 반지름이 1인 원(단위원)으로 매핑되며, 이는 안정과 불안정의 경계를 의미합니다.
Q.
모든 근이 단위원 내부에 있어야만 안정하다고 할 수 있나요?
네, 단 하나라도 단위원 외부에 있거나 경계에 중근이 존재하면 시스템은 안정하지 않습니다.