가공전선로 및 지중전선로

전기기사 필기 2022년 2회 37번

Q: 전선의 길이 공식은 어떻게 되나요?

포물선 근사식을 사용하여 $L = S + \frac{8d^2}{3S}$ ($L$: 전선 길이, $S$: 경간, $d$: 이도)로 계산합니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전선로의 전기적 특성
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같이 지지점

A, B, C

에는 고저차가 없으며, 경간

A B

와

B C

사이에 전선이 가설되어 그 이도가 각각

12 c m

이다. 지지점

B

에서 전선이 떨어져 전선의 이도가

D

로 되었다면

D

의 길이(

c m

)는? (단, 지지점

B

는

A

와

C

의 중점이며 지지점

B

에서 전선이 떨어지기 전, 후의 길이는 같다.)

유사 문제 링크

2018-1-q25 2004-1-q23 2018-1-q40 2014-3-q38 2013-2-q38

선택지 분석

오답 함정 분석

이도가 경간에 비례하여

2

배 증가한다고 잘못 유추한 결과입니다.

정답 상세 해설

지지점 B에서 전선이 떨어지면 경간이 2배가 되며, 전선의 길이가 일정할 때 새로운 이도는 기존 이도의 2배인 24cm가 됩니다.

•

Step 1. 전선의 실제 길이 공식을 적용합니다. 경간을

S

, 이도를

d

라고 할 때 전선의 길이

L = S + \frac{8 d ^{2}}{3 S}

입니다.

•

Step 2. 지지점 B 탈락 전후의 전선 길이를 비교합니다. 탈락 전 총 길이

L_{1} = 2 \times (S + \frac{8 d ^{2}}{3 S}) = 2 S + \frac{16 d ^{2}}{3 S}

입니다. 탈락 후 경간은

2 S

, 이도는

D

가 되므로 총 길이

L_{2} = 2 S + \frac{8 D ^{2}}{3 ( 2 S )} = 2 S + \frac{4 D ^{2}}{3 S}

입니다.

•

Step 3. 전선의 길이가 같다는 조건을 이용하여

D

를 구합니다.

L_{1} = L_{2}

이므로

\frac{16 d ^{2}}{3 S} = \frac{4 D ^{2}}{3 S}

입니다.

4 d^{2} = D^{2}

이 되어

D = 2 d

가 성립합니다. 따라서

D = 2 \times 12 = 24 c m

입니다.

오답 함정 분석

전선의 길이 변화 공식을 잘못 적용하여 임의의 비례식으로 도출된 오답입니다.

오답 함정 분석

경간이 2배가 될 때 이도가 3배가 된다고 착각하여 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

중간 지지점이 빠지면 이도는 항상 2배가 되나요?

지지점 간격이 동일하고 고저차가 없는 상태에서 중간 지지점이 빠지면, 경간이 2배가 되고 전선의 길이가 일정하게 유지되므로 이도는 정확히 2배가 됩니다.

전선의 길이 공식은 어떻게 되나요?

포물선 근사식을 사용하여

L = S + \frac{8 d ^{2}}{3 S}

(

L

: 전선 길이,

S

: 경간,

d

: 이도)로 계산합니다.

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