각 상의 전압이 다음과 같을 때 영상분 전압($V$)의 순시치는? (단, 3상 전압의 상순은 a-b-c이다.) $$\begin{cases} v_a(t) = 40 \sin \omega t (V) \\ v_b(t) = 40 \sin (\omega t - \frac{\pi}{2}) (V) \\ v_c(t) = 40 \sin (\omega t + \frac{\pi}{2}) (V) \end{cases}$$

$\frac{40}{3} \sin (\omega t - \frac{\pi}{2})$

$\frac{40}{3} \sin (\omega t + \frac{\pi}{2})$

대칭좌표법

전기기사 필기 2022년 1회 74번

정상분 전압은 $V_1 = \frac{1}{3}(V_a + aV_b + a^2V_c)$, 역상분 전압은 $V_2 = \frac{1}{3}(V_a + a^2V_b + aV_c)$ 공식으로 구합니다. 여기서 $a$는 벡터 연산자 $e^{j120^\circ}$입니다.

Q문제

각 상의 전압이 다음과 같을 때 영상분 전압(

V

)의 순시치는? (단, 3상 전압의 상순은 a-b-c이다.)

⎩ ⎨ ⎧ v_{a} (t) = 40 sin ω t (V) v_{b} (t) = 40 sin (ω t - \frac{π}{2}) (V) v_{c} (t) = 40 sin (ω t + \frac{π}{2}) (V)

유사 문제 링크

40 sin ω t

각 상의 전압을 단순히 더한 값인

40 sin ω t

를 영상분 전압으로 착각한 오답입니다. 영상분 전압은 세 상의 전압을 더한 후 3으로 나누어야 합니다.

\frac{40}{3} sin ω t

영상분 전압은 세 상의 전압을 합한 후 3으로 나누어 구합니다.

•

Step 1: 각 상의 전압을 삼각함수 공식(

sin (θ \pm 9 0^{\circ}) = \pm cos θ

)을 이용하여 정리합니다.

v_{a} (t) = 40 sin ω t

v_{b} (t) = 40 sin (ω t - \frac{π}{2}) = - 40 cos ω t

v_{c} (t) = 40 sin (ω t + \frac{π}{2}) = 40 cos ω t

•

Step 2: 세 상의 전압을 모두 더합니다.

v_{a} (t) + v_{b} (t) + v_{c} (t) = 40 sin ω t - 40 cos ω t + 40 cos ω t = 40 sin ω t

•

Step 3: 영상분 전압 공식을 적용하여 계산합니다.

v_{0} (t) = \frac{1}{3} {v_{a} (t) + v_{b} (t) + v_{c} (t)} = \frac{1}{3} (40 sin ω t) = \frac{40}{3} sin ω t

\frac{40}{3} sin (ω t - \frac{π}{2})

영상분 전압의 위상을 b상 전압의 위상과 동일하게 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{40}{3} sin (ω t + \frac{π}{2})

영상분 전압의 위상을 c상 전압의 위상과 동일하게 잘못 적용한 오답입니다.

영상분 전압은 어떤 의미를 가지나요?

영상분 전압은 3상 불평형 회로에서 각 상에 공통으로 존재하는 크기와 위상이 같은 전압 성분을 의미합니다. 주로 접지식 회로에서 지락 사고 시 발생합니다.

정상분과 역상분 전압은 어떻게 구하나요?

정상분 전압은

V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c})

, 역상분 전압은

V_{2} = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{b} + a V_{c})

공식으로 구합니다. 여기서

a

는 벡터 연산자

e^{j 12 0^{\circ}}

입니다.