경계조건

전기기사 필기 2021년 3회 7번

Q문제

그림과 같이 극판의 면적이

S (m^{2})

인 평행판 커패시터에 유전율이 각각

ϵ_{1} = 4

ϵ_{2} = 2

인 유전체를 채우고

a, b

양단에

V (V)

의 전압을 인가했을 때

ϵ_{1}, ϵ_{2}

인 유전체 내부의 전계의 세기

E_{1}

과

E_{2}

의 관계식은? (단,

σ (C/m^{2})

는 면전하밀도이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

E_{1} = 2 E_{2}

전속밀도가 일정하다는 조건을 반대로 적용하여 전계의 세기가 유전율에 비례한다고 착각한 오답입니다.

E_{1} = 4 E_{2}

유전율의 비율을 잘못 계산하여 전계의 세기가 유전율에 비례한다고 잘못 판단한 오답입니다.

2 E_{1} = E_{2}

직렬로 연결된 두 유전체 경계면에서 전속밀도는 일정하므로 2E_1 = E_2가 성립합니다.

•

Step 1: 평행판 커패시터에 두 유전체가 직렬로 채워져 있으므로, 두 유전체 층을 통과하는 전속밀도 D는 동일합니다.

•

Step 2: 전속밀도 D와 전계의 세기 E, 유전율 \epsilon의 관계식은 D = \epsilon E입니다.

•

Step 3: 따라서 \epsilon_1 E_1 = \epsilon_2 E_2가 성립하며, 주어진 유전율 \epsilon_1=4, \epsilon_2=2를 대입하면 4E_1 = 2E_2가 됩니다. 이를 약분하면 2E_1 = E_2가 됩니다.

E_{1} = E_{2}

두 유전체의 유전율이 다름에도 불구하고 전계의 세기가 같다고 잘못 가정한 오답입니다.

유전체가 직렬로 연결된 경우 왜 전속밀도가 일정한가요?

직렬 연결된 커패시터에서는 각 극판에 유도되는 전하량이 동일하기 때문입니다. 전속밀도는 단위 면적당 전하량과 같으므로, 면적이 일정한 평행판 커패시터에서는 전속밀도 역시 동일하게 유지됩니다.

전계의 세기와 유전율은 어떤 관계가 있나요?

전속밀도가 일정할 때, 전계의 세기는 유전율에 반비례합니다. 즉, 유전율이 큰 매질일수록 내부의 전계의 세기는 작아집니다.