전계 $E[V/m]$가 두 유전체의 경계면에 평행으로 작용하는 경우 경계면의 단위면적당 작용하는 힘은 몇 $[N/m^2]$인가? (단, $\epsilon_1, \epsilon_2$는 두 유전체의 유전율이다.)

$f = \frac{1}{2}E^2(\epsilon_1 - \epsilon_2)$

$f = E^2(\epsilon_1 - \epsilon_2)$

$f = \frac{1}{2E^2}(\epsilon_1 - \epsilon_2)$

$f = \frac{1}{E^2}(\epsilon_1 - \epsilon_2)$

유전체 사이의 힘

전기기사 필기 2015년 3회 17번

전계가 수직으로 작용할 때는 전속밀도 $D$가 연속이므로, 단위 면적당 힘은 $f = \frac{1}{2}D^2(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})$이 됩니다.

Q문제

전계

E [V / m]

가 두 유전체의 경계면에 평행으로 작용하는 경우 경계면의 단위면적당 작용하는 힘은 몇

[N / m^{2}]

인가? (단,

ϵ_{1}, ϵ_{2}

는 두 유전체의 유전율이다.)

유사 문제 링크

f = \frac{1}{2} E^{2} (ϵ_{1} - ϵ_{2})

전계가 유전체 경계면에 평행하게 작용할 때 단위 면적당 작용하는 힘은 두 유전체의 에너지 밀도 차이인

f = \frac{1}{2} E^{2} (ϵ_{1} - ϵ_{2})

입니다.

•

Step 1: 전계가 경계면에 평행하게 작용할 때의 경계조건을 적용합니다. 전계의 접선 성분은 연속이므로

E_{1} = E_{2} = E

가 성립합니다.

•

Step 2: 각 유전체 내부의 단위 체적당 정전에너지(에너지 밀도)를 구합니다. 제1유전체의 에너지 밀도는

w_{1} = \frac{1}{2} ϵ_{1} E^{2}

이고, 제2유전체의 에너지 밀도는

w_{2} = \frac{1}{2} ϵ_{2} E^{2}

입니다.

•

Step 3: 경계면에 작용하는 단위 면적당 힘(정전 응력)은 두 유전체의 에너지 밀도 차이로 계산됩니다. 따라서

f = w_{1} - w_{2} = \frac{1}{2} ϵ_{1} E^{2} - \frac{1}{2} ϵ_{2} E^{2} = \frac{1}{2} E^{2} (ϵ_{1} - ϵ_{2})

가 됩니다.

f = E^{2} (ϵ_{1} - ϵ_{2})

에너지 밀도 공식에 포함되어야 할 1/2 계수가 누락되었습니다.

f = \frac{1}{2 E ^{2}} (ϵ_{1} - ϵ_{2})

전계의 제곱이 분자에 위치해야 하나 분모에 위치하여 물리적 차원이 맞지 않습니다.

f = \frac{1}{E ^{2}} (ϵ_{1} - ϵ_{2})

1/2 계수가 누락되었으며, 전계의 제곱이 분모에 위치하여 물리적 차원이 맞지 않습니다.

전계가 경계면에 수직으로 작용할 때는 힘의 공식이 어떻게 되나요?

전계가 수직으로 작용할 때는 전속밀도

D

가 연속이므로, 단위 면적당 힘은

f = \frac{1}{2} D^{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}})

이 됩니다.

유전체 경계면에 작용하는 힘의 방향은 어떻게 되나요?

힘은 항상 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 작용하여, 유전율이 큰 매질이 작은 매질 쪽으로 팽창하려는 방향으로 나타납니다.