경계조건

전기기사 필기 2014년 1회 12번

전계의 세기($E$)는 접선(수평) 성분이 연속이고, 전속밀도($D$)는 법선(수직) 성분이 연속입니다.

Q문제

x < 0

영역에는 자유공간,

x > 0

영역에는 비유전율

ϵ_{s} = 2

인 유전체가 있다. 자유공간에서 전계

E = 10 a_{x}

가 경계면에 수직으로 입사한 경우 유전체 내의 전속밀도는?

유사 문제 링크

선택지 분석

5 ϵ_{0} a_{x}

전속밀도가 비유전율에 반비례한다고 잘못 생각하여 기존 전속밀도를 2로 나눈 오답입니다.

10 ϵ_{0} a_{x}

유전체 경계면에 전계가 수직으로 입사할 때, 전속밀도의 법선(수직) 성분은 경계면 양쪽에서 연속이라는 성질을 이용해 풀이합니다.

•

Step 1: 자유공간(

x < 0

)에서의 전속밀도

D_{1}

을 구합니다.

D_{1} = ϵ_{0} E_{1} = ϵ_{0} (10 a_{x}) = 10 ϵ_{0} a_{x}

입니다.

•

Step 2: 전계가 경계면(

x = 0

)에 수직으로 입사하므로, 전속밀도의 접선 성분은 0이고 법선 성분만 존재합니다. 즉,

D_{1 n} = 10 ϵ_{0} a_{x}

입니다.

•

Step 3: 경계조건에 의해 전속밀도의 법선 성분은 연속(

D_{1 n} = D_{2 n}

)이므로, 유전체 내의 전속밀도

D_{2}

는

D_{2 n}

과 같아

10 ϵ_{0} a_{x}

가 됩니다.

15 ϵ_{0} a_{x}

전속밀도의 경계조건을 잘못 적용하여 임의의 수치로 도출된 오답입니다.

20 ϵ_{0} a_{x}

전계의 수직 성분이 연속이라고 잘못 가정하여 유전체 내의 전속밀도를

D_{2} = ϵ_{2} E_{1} = 2 ϵ_{0} \times 10 a_{x}

로 계산한 오답입니다.

유전체 경계조건에서 연속인 성분은 각각 무엇인가요?

전계의 세기(

E

)는 접선(수평) 성분이 연속이고, 전속밀도(

D

)는 법선(수직) 성분이 연속입니다.

문제에서 전계가 수직으로 입사했다는 것은 어떤 의미인가요?

전계의 방향이 경계면과 수직을 이룬다는 뜻이며, 이는 접선 성분이 0이고 모든 성분이 법선 성분임을 의미합니다.