전계의 에너지

전기기사 필기 2021년 3회 5번

Q: 단위 체적당 정전에너지를 구하는 공식에는 어떤 것들이 있나요?

단위 체적당 정전에너지 $w$는 전계의 세기 $E$, 전속밀도 $D$, 유전율 $\epsilon$을 이용하여 $w = \frac{1}{2}\epsilon E^2 = \frac{1}{2}DE = \frac{D^2}{2\epsilon}$으로 표현할 수 있습니다.

Q: 유전율의 단위는 무엇인가요?

유전율의 단위는 $\text{F/m}$ (패럿 퍼 미터)를 사용합니다. 이는 단위 길이당 정전용량을 의미합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

평행판 커패시터에 어떤 유전체를 넣었을 때 전속밀도가

4.8 \times 1 0^{- 7} C/m^{2}

이고 단위 체적당 정전에너지가

5.3 \times 1 0^{- 3} J/m^{3}

이었다. 이 유전체의 유전율은 약 몇

F/m

인가?

유사 문제 링크

2020-2-q20 2006-2-q15 2007-3-q20 2008-3-q8 2008-2-q17

선택지 분석

1.15 \times 1 0^{- 11}

오답 함정 분석

정전에너지 공식의 계수를 잘못 적용하여 계산된 오답입니다.

2.17 \times 1 0^{- 11}

정답 상세 해설

단위 체적당 정전에너지 공식을 이용하여 유전체의 유전율을 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 단위 체적당 정전에너지(

w

)와 전속밀도(

D

), 유전율(

ϵ

)의 관계식은

w = \frac{D ^{2}}{2 ϵ}

입니다.

•

Step 2: 주어진 식을 유전율

ϵ

에 대해 정리하면

ϵ = \frac{D ^{2}}{2 w}

가 됩니다.

•

Step 3: 문제에서 주어진 값

D = 4.8 \times 1 0^{- 7} C/m^{2}

w = 5.3 \times 1 0^{- 3} J/m^{3}

을 대입하여 계산합니다.

•

ϵ = \frac{( 4.8 \times 1 0 ^{- 7} ) ^{2}}{2 \times 5.3 \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{23.04 \times 1 0 ^{- 14}}{10.6 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 2.17 \times 1 0^{- 11} F/m

입니다.

3.19 \times 1 0^{- 11}

오답 함정 분석

전속밀도와 정전에너지의 관계식을 잘못 변형하여 도출된 오답입니다.

4.21 \times 1 0^{- 11}

오답 함정 분석

계산 과정에서 분모의 2를 누락하여 도출된 오답과 유사한 수치입니다.

자주 묻는 질문

단위 체적당 정전에너지를 구하는 공식에는 어떤 것들이 있나요?

단위 체적당 정전에너지

w

는 전계의 세기

E

, 전속밀도

D

, 유전율

ϵ

을 이용하여

w = \frac{1}{2} ϵ E^{2} = \frac{1}{2} D E = \frac{D ^{2}}{2 ϵ}

으로 표현할 수 있습니다.

유전율의 단위는 무엇인가요?

유전율의 단위는

F/m

(패럿 퍼 미터)를 사용합니다. 이는 단위 길이당 정전용량을 의미합니다.

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