분극도와 전계

전기기사 필기 2008년 3회 8번

Q: 분극의 세기와 전속밀도의 관계식은 어떻게 유도되나요?

전속밀도 $D = \epsilon_0 E + P$이며, $D = \epsilon_0 \epsilon_s E$이므로 $E = \frac{D}{\epsilon_0 \epsilon_s}$입니다. 이를 대입하면 $P = D - \epsilon_0 (\frac{D}{\epsilon_0 \epsilon_s}) = D(1 - \frac{1}{\epsilon_s})$로 유도됩니다.

Q: 비유전율이 1인 진공 상태에서는 분극의 세기가 어떻게 되나요?

비유전율 $\epsilon_s = 1$을 공식 $P = D(1 - \frac{1}{\epsilon_s})$에 대입하면 $1 - 1 = 0$이 되므로, 진공 중에서는 분극의 세기가 0이 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

비유전율

ϵ_{s} = 5

인 유전체 중에서 전속밀도가

4 \times 1 0^{- 4} [C / m^{2}]

일 때 분극의 세기는 약 몇

[C / m^{2}]

인가?

유사 문제 링크

2008-2-q17 2014-3-q11 2008-2-q9 2015-2-q16 2006-3-q2

선택지 분석

1.6 \times 1 0^{- 4}

오답 함정 분석

분극의 세기 공식을 잘못 적용하여 전속밀도에 2/5를 곱해 도출한 오답입니다.

2.4 \times 1 0^{- 4}

오답 함정 분석

분극의 세기 공식을 잘못 적용하여 전속밀도에 3/5을 곱해 도출한 오답입니다.

3.2 \times 1 0^{- 4}

정답 상세 해설

분극의 세기

P

와 전속밀도

D

, 비유전율

ϵ_{s}

의 관계식을 통해 분극의 세기를 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 분극의 세기 공식은

P = D (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

입니다.

•

Step 2: 주어진 값

D = 4 \times 1 0^{- 4} [C / m^{2}]

와

ϵ_{s} = 5

를 공식에 대입합니다.

•

Step 3:

P = 4 \times 1 0^{- 4} \times (1 - \frac{1}{5}) = 4 \times 1 0^{- 4} \times 0.8 = 3.2 \times 1 0^{- 4} [C / m^{2}]

가 됩니다.

4.8 \times 1 0^{- 4}

오답 함정 분석

분극의 세기 공식에서 뺄셈을 덧셈으로 잘못 적용하여 전속밀도에 (1 + 1/5)을 곱해 도출한 오답입니다.

자주 묻는 질문

분극의 세기와 전속밀도의 관계식은 어떻게 유도되나요?

전속밀도

D = ϵ_{0} E + P

이며,

D = ϵ_{0} ϵ_{s} E

이므로

E = \frac{D}{ϵ _{0} ϵ _{s}}

입니다. 이를 대입하면

P = D - ϵ_{0} (\frac{D}{ϵ _{0} ϵ _{s}}) = D (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

로 유도됩니다.

비유전율이 1인 진공 상태에서는 분극의 세기가 어떻게 되나요?

비유전율

ϵ_{s} = 1

을 공식

P = D (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

에 대입하면

1 - 1 = 0

이 되므로, 진공 중에서는 분극의 세기가 0이 됩니다.

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