정전용량

전기기사 필기 2020년 3회 20번

Q문제

정전용량이

0.03 μ F

인 평행판 공기 콘덴서의 두 극판 사이에 절반 두께의 비유전율

10

인 유리판을 극판과 평행하게 넣었다면 이 콘덴서의 정전용량은 약 몇

μ F

이 되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

1.83

직렬 합성 정전용량의 역수를 구한 뒤 소수점 자리를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

18.3

직렬 합성 정전용량 공식을 끝까지 계산하지 않고, 정전용량의 역수들의 합을 그대로 정답으로 착각한 오답입니다.

0.055

절반 두께의 유전체를 삽입한 경우, 공기층과 유전체층이 직렬로 연결된 두 개의 콘덴서로 간주하여 합성 정전용량을 구합니다.

•

Step 1: 기존 공기 콘덴서의 정전용량

C_{0} = \frac{ϵ _{0} S}{d} = 0.03 μ F

입니다.

•

Step 2: 공기층 콘덴서

C_{1}

과 유리판 콘덴서

C_{2}

의 정전용량을 각각 구합니다. 두께가 절반(

d /2

)이므로

C_{1} = \frac{ϵ _{0} S}{d /2} = 2 C_{0} = 0.06 μ F

이며,

C_{2} = \frac{10 ϵ _{0} S}{d /2} = 20 C_{0} = 0.6 μ F

입니다.

•

Step 3: 두 콘덴서가 직렬로 연결되어 있으므로 합성 정전용량

C = \frac{C _{1} C _{2}}{C _{1} + C _{2}} = \frac{0.06 \times 0.6}{0.06 + 0.6} = \frac{0.036}{0.66} \approx 0.0545 μ F

입니다. 따라서 약

0.055 μ F

이 됩니다.

0.55

합성 정전용량 계산 과정에서 소수점 자리를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

유전체를 극판과 평행하게 넣으면 왜 직렬 접속으로 해석하나요?

유전체를 극판과 평행하게 넣으면 전속이 두 매질을 순차적으로 통과하게 되며, 이는 두 개의 콘덴서가 직렬로 연결된 것과 동일한 전기적 특성을 가지기 때문입니다.

합성 정전용량을 구할 때 왜 역수의 합을 사용하나요?

콘덴서가 직렬로 연결될 경우, 각 콘덴서에 축적되는 전하량은 같고 전체 전압은 각 콘덴서에 걸리는 전압의 합이 되므로, 합성 정전용량은 각 정전용량의 역수의 합의 역수로 계산됩니다.