경계조건

전기기사 필기 2007년 3회 20번

전속밀도의 수직 성분($D_n$)은 경계면에 자유전하가 없다면 연속적이며, 즉 $D_1 \cos \theta_1 = D_2 \cos \theta_2$가 성립합니다.

Q문제

유전율이 서로 다른 두 유전체가 서로 경계면을 이루면서 접해있는 경우 전속 및 전기력선은 작은 유전율을 가진 유전체에서 큰 유전율로 입사할 때 굴절각은 입사각에 비하여 어떻게 되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

감소한다.

유전율이 큰 매질에서 작은 매질로 입사할 때 발생하는 현상입니다.

불변한다.

두 매질의 유전율이 동일하여 굴절이 일어나지 않는 경우에 해당합니다.

증가한다.

유전율이 큰 유전체 쪽의 각도가 입사각보다 커지므로 굴절각은 증가합니다.

•

Step 1: 유전체 경계면에서의 굴절 법칙인

\frac{t a n θ _{1}}{t a n θ _{2}} = \frac{ϵ _{1}}{ϵ _{2}}

공식을 적용합니다. 여기서

θ_{1}

은 입사각,

θ_{2}

는 굴절각입니다.

•

Step 2: 문제의 조건에 따라 작은 유전율(

ϵ_{1}

)에서 큰 유전율(

ϵ_{2}

)로 입사하므로

ϵ_{1} < ϵ_{2}

관계가 성립합니다.

•

Step 3: 수식에 대입하면

tan θ_{1} < tan θ_{2}

가 성립하며, 각도가

0^{\circ}

에서

9 0^{\circ}

사이일 때 탄젠트 값은 각도에 비례하므로

θ_{1} < θ_{2}

가 되어 굴절각이 입사각보다 증가함을 알 수 있습니다.

9 0^{\circ}

증가한다.

굴절각의 크기는 유전율의 비에 의해 결정되며 특정 각도만큼 고정적으로 증가하지 않습니다.

유전율과 굴절각은 어떤 비례 관계를 가지나요?

유전체 경계면에서 각도의 탄젠트 값은 해당 매질의 유전율에 비례합니다. 따라서 유전율이 큰 매질에서의 각도가 항상 더 큽니다.

입사각과 굴절각은 경계면을 기준으로 측정하나요?

아닙니다. 입사각과 굴절각은 경계면의 수직선(법선)과 전속선이 이루는 각도를 기준으로 측정합니다.

전속밀도의 수직 성분은 경계면에서 어떻게 되나요?

전속밀도의 수직 성분(

D_{n}

)은 경계면에 자유전하가 없다면 연속적이며, 즉

D_{1} cos θ_{1} = D_{2} cos θ_{2}

가 성립합니다.